↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.92 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.97 m ↓ |
↑ 198.97 m ↓ |
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N 49 |
← 198.93 m → 39 580 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491596221923828 y=0.341938018798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491596221923828 × 217)
floor (0.491596221923828 × 131072)
floor (64434.5)tx = 64434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341938018798828 × 217)
floor (0.341938018798828 × 131072)
floor (44818.5)ty = 44818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64434 / 44818 ti = "17/64434/44818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64434/44818.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64434 ÷ 217
64434 ÷ 131072x = 0.491592407226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44818 ÷ 217
44818 ÷ 131072y = 0.341934204101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491592407226562 × 2 - 1) × π
-0.016815185546875 × 3.1415926535Λ = -0.05282646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341934204101562 × 2 - 1) × π
0.316131591796875 × 3.1415926535Φ = 0.993156686328323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05282646} λ = -0.05282646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993156686328323))-π/2
2×atan(2.69974327816432)-π/2
2×1.21605970454239-π/2
2.43211940908478-1.57079632675φ = 0.86132308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05282646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.026733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86132308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.350177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64434 KachelY 44818 -0.05282646 0.86132308 -3.026733 49.350177 Oben rechts KachelX + 1 64435 KachelY 44818 -0.05277853 0.86132308 -3.023987 49.350177 Unten links KachelX 64434 KachelY + 1 44819 -0.05282646 0.86129185 -3.026733 49.348388 Unten rechts KachelX + 1 64435 KachelY + 1 44819 -0.05277853 0.86129185 -3.023987 49.348388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86132308-0.86129185) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dl = 198.96633000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86132308-0.86129185) × R
3.12300000000487e-05 × 6371000dr = 198.96633000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05282646--0.05277853) × cos(0.86132308) × R
4.79300000000016e-05 × 0.651434211059393 × 6371000do = 198.923273100551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05282646--0.05277853) × cos(0.86129185) × R
4.79300000000016e-05 × 0.651457905102808 × 6371000du = 198.930508361747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86132308)-sin(0.86129185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651434211059393-0.651457905102808)× R²
abs(-0.05277853--0.05282646)×2.36940434141797e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36940434141797e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36940434141797e-05× 40589641000000 ar = 39579.7533901874m²