↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.51 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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N 48 |
← 200.52 m → 40 203 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491565704345703 y=0.343570709228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491565704345703 × 217)
floor (0.491565704345703 × 131072)
floor (64430.5)tx = 64430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343570709228516 × 217)
floor (0.343570709228516 × 131072)
floor (45032.5)ty = 45032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64430 / 45032 ti = "17/64430/45032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64430/45032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64430 ÷ 217
64430 ÷ 131072x = 0.491561889648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45032 ÷ 217
45032 ÷ 131072y = 0.34356689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491561889648438 × 2 - 1) × π
-0.016876220703125 × 3.1415926535Λ = -0.05301821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34356689453125 × 2 - 1) × π
0.3128662109375 × 3.1415926535Φ = 0.982898189809631 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05301821} λ = -0.05301821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982898189809631))-π/2
2×atan(2.67218954273179)-π/2
2×1.21270532484704-π/2
2.42541064969408-1.57079632675φ = 0.85461432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05301821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.037720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85461432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.965794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64430 KachelY 45032 -0.05301821 0.85461432 -3.037720 48.965794 Oben rechts KachelX + 1 64431 KachelY 45032 -0.05297027 0.85461432 -3.034973 48.965794 Unten links KachelX 64430 KachelY + 1 45033 -0.05301821 0.85458285 -3.037720 48.963991 Unten rechts KachelX + 1 64431 KachelY + 1 45033 -0.05297027 0.85458285 -3.034973 48.963991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85461432-0.85458285) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dl = 200.495370000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85461432-0.85458285) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dr = 200.495370000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05301821--0.05297027) × cos(0.85461432) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656509483836576 × 6371000do = 200.514894917818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05301821--0.05297027) × cos(0.85458285) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656533221891693 × 6371000du = 200.522145130868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85461432)-sin(0.85458285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656509483836576-0.656533221891693)× R²
abs(-0.05297027--0.05301821)×2.37380551167954e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37380551167954e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37380551167954e-05× 40589641000000 ar = 40203.0348675176m²