↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.86 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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N 48 |
← 200.87 m → 40 363 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45086 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491550445556641 y=0.343982696533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491550445556641 × 217)
floor (0.491550445556641 × 131072)
floor (64428.5)tx = 64428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343982696533203 × 217)
floor (0.343982696533203 × 131072)
floor (45086.5)ty = 45086 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64428 / 45086 ti = "17/64428/45086" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64428/45086.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64428 ÷ 217
64428 ÷ 131072x = 0.491546630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45086 ÷ 217
45086 ÷ 131072y = 0.343978881835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491546630859375 × 2 - 1) × π
-0.01690673828125 × 3.1415926535Λ = -0.05311408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343978881835938 × 2 - 1) × π
0.312042236328125 × 3.1415926535Φ = 0.980309597230148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05311408} λ = -0.05311408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980309597230148))-π/2
2×atan(2.66528127790961)-π/2
2×1.21185477734199-π/2
2.42370955468398-1.57079632675φ = 0.85291323 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05311408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.043213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85291323 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.868328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64428 KachelY 45086 -0.05311408 0.85291323 -3.043213 48.868328 Oben rechts KachelX + 1 64429 KachelY 45086 -0.05306615 0.85291323 -3.040466 48.868328 Unten links KachelX 64428 KachelY + 1 45087 -0.05311408 0.85288169 -3.043213 48.866521 Unten rechts KachelX + 1 64429 KachelY + 1 45087 -0.05306615 0.85288169 -3.040466 48.866521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85291323-0.85288169) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dl = 200.941339999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85291323-0.85288169) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dr = 200.941339999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05311408--0.05306615) × cos(0.85291323) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657791695759649 × 6371000do = 200.864607534316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05311408--0.05306615) × cos(0.85288169) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657815451357224 × 6371000du = 200.871861591815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85291323)-sin(0.85288169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657791695759649-0.657815451357224)× R²
abs(-0.05306615--0.05311408)×2.3755597574282e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3755597574282e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3755597574282e-05× 40589641000000 ar = 40362.7322197271m²