↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.89 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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N 48 |
← 200.90 m → 40 369 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491519927978516 y=0.344013214111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491519927978516 × 217)
floor (0.491519927978516 × 131072)
floor (64424.5)tx = 64424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344013214111328 × 217)
floor (0.344013214111328 × 131072)
floor (45090.5)ty = 45090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64424 / 45090 ti = "17/64424/45090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64424/45090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64424 ÷ 217
64424 ÷ 131072x = 0.49151611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45090 ÷ 217
45090 ÷ 131072y = 0.344009399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49151611328125 × 2 - 1) × π
-0.0169677734375 × 3.1415926535Λ = -0.05330583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344009399414062 × 2 - 1) × π
0.311981201171875 × 3.1415926535Φ = 0.980117849631668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05330583} λ = -0.05330583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980117849631668))-π/2
2×atan(2.66477026561955)-π/2
2×1.21179170779875-π/2
2.42358341559749-1.57079632675φ = 0.85278709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05330583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.054199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85278709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.861101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64424 KachelY 45090 -0.05330583 0.85278709 -3.054199 48.861101 Oben rechts KachelX + 1 64425 KachelY 45090 -0.05325790 0.85278709 -3.051453 48.861101 Unten links KachelX 64424 KachelY + 1 45091 -0.05330583 0.85275555 -3.054199 48.859294 Unten rechts KachelX + 1 64425 KachelY + 1 45091 -0.05325790 0.85275555 -3.051453 48.859294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85278709-0.85275555) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dl = 200.941339999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85278709-0.85275555) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dr = 200.941339999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05330583--0.05325790) × cos(0.85278709) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657886699161257 × 6371000do = 200.893617965887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05330583--0.05325790) × cos(0.85275555) × R
4.79300000000016e-05 × 0.6579104521416 × 6371000du = 200.900871224183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85278709)-sin(0.85275555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657886699161257-0.6579104521416)× R²
abs(-0.05325790--0.05330583)×2.37529803429615e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37529803429615e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37529803429615e-05× 40589641000000 ar = 40368.5615344854m²