↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.52 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.60 m ↓ |
↑ 199.60 m ↓ |
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N 49 |
← 199.53 m → 39 826 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491451263427734 y=0.342571258544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491451263427734 × 217)
floor (0.491451263427734 × 131072)
floor (64415.5)tx = 64415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342571258544922 × 217)
floor (0.342571258544922 × 131072)
floor (44901.5)ty = 44901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64415 / 44901 ti = "17/64415/44901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64415/44901.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64415 ÷ 217
64415 ÷ 131072x = 0.491447448730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44901 ÷ 217
44901 ÷ 131072y = 0.342567443847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491447448730469 × 2 - 1) × π
-0.0171051025390625 × 3.1415926535Λ = -0.05373726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342567443847656 × 2 - 1) × π
0.314865112304688 × 3.1415926535Φ = 0.989177923659859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05373726} λ = -0.05373726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989177923659859))-π/2
2×atan(2.68902298129555)-π/2
2×1.21476179692398-π/2
2.42952359384796-1.57079632675φ = 0.85872727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05373726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.078918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85872727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.201448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64415 KachelY 44901 -0.05373726 0.85872727 -3.078918 49.201448 Oben rechts KachelX + 1 64416 KachelY 44901 -0.05368933 0.85872727 -3.076172 49.201448 Unten links KachelX 64415 KachelY + 1 44902 -0.05373726 0.85869594 -3.078918 49.199653 Unten rechts KachelX + 1 64416 KachelY + 1 44902 -0.05368933 0.85869594 -3.076172 49.199653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85872727-0.85869594) × R
3.13299999999961e-05 × 6371000dl = 199.603429999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85872727-0.85869594) × R
3.13299999999961e-05 × 6371000dr = 199.603429999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05373726--0.05368933) × cos(0.85872727) × R
4.79300000000016e-05 × 0.653401468446106 × 6371000do = 199.523998809691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05373726--0.05368933) × cos(0.85869594) × R
4.79300000000016e-05 × 0.653425185297992 × 6371000du = 199.531241035728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85872727)-sin(0.85869594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653401468446106-0.653425185297992)× R²
abs(-0.05368933--0.05373726)×2.37168518859576e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37168518859576e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37168518859576e-05× 40589641000000 ar = 39826.3973197197m²