↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.61 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.58 m ↓ |
↑ 198.58 m ↓ |
|||
N 49 |
← 198.62 m → 39 442 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491436004638672 y=0.341564178466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491436004638672 × 217)
floor (0.491436004638672 × 131072)
floor (64413.5)tx = 64413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341564178466797 × 217)
floor (0.341564178466797 × 131072)
floor (44769.5)ty = 44769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64413 / 44769 ti = "17/64413/44769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64413/44769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64413 ÷ 217
64413 ÷ 131072x = 0.491432189941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44769 ÷ 217
44769 ÷ 131072y = 0.341560363769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491432189941406 × 2 - 1) × π
-0.0171356201171875 × 3.1415926535Λ = -0.05383314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341560363769531 × 2 - 1) × π
0.316879272460938 × 3.1415926535Φ = 0.995505594409706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05383314} λ = -0.05383314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995505594409706))-π/2
2×atan(2.706092180543)-π/2
2×1.21682410245361-π/2
2.43364820490722-1.57079632675φ = 0.86285188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05383314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.084412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86285188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.437771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64413 KachelY 44769 -0.05383314 0.86285188 -3.084412 49.437771 Oben rechts KachelX + 1 64414 KachelY 44769 -0.05378520 0.86285188 -3.081665 49.437771 Unten links KachelX 64413 KachelY + 1 44770 -0.05383314 0.86282071 -3.084412 49.435985 Unten rechts KachelX + 1 64414 KachelY + 1 44770 -0.05378520 0.86282071 -3.081665 49.435985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86285188-0.86282071) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dl = 198.584069999804m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86285188-0.86282071) × R
3.11699999999693e-05 × 6371000dr = 198.584069999804m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05383314--0.05378520) × cos(0.86285188) × R
4.79400000000033e-05 × 0.650273541838687 × 6371000do = 198.610277718516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05383314--0.05378520) × cos(0.86282071) × R
4.79400000000033e-05 × 0.650297221376525 × 6371000du = 198.617510058883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86285188)-sin(0.86282071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650273541838687-0.650297221376525)× R²
abs(-0.05378520--0.05383314)×2.3679537837884e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.3679537837884e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.3679537837884e-05× 40589641000000 ar = 39441.555410225m²