↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.78 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.78 m ↓ |
↑ 198.78 m ↓ |
|||
N 49 |
← 198.78 m → 39 513 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491413116455078 y=0.341739654541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491413116455078 × 217)
floor (0.491413116455078 × 131072)
floor (64410.5)tx = 64410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341739654541016 × 217)
floor (0.341739654541016 × 131072)
floor (44792.5)ty = 44792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64410 / 44792 ti = "17/64410/44792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64410/44792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64410 ÷ 217
64410 ÷ 131072x = 0.491409301757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44792 ÷ 217
44792 ÷ 131072y = 0.34173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491409301757812 × 2 - 1) × π
-0.017181396484375 × 3.1415926535Λ = -0.05397695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34173583984375 × 2 - 1) × π
0.3165283203125 × 3.1415926535Φ = 0.994403045718445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05397695} λ = -0.05397695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994403045718445))-π/2
2×atan(2.70311022632785)-π/2
2×1.21646547318818-π/2
2.43293094637635-1.57079632675φ = 0.86213462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05397695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.092651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86213462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.396675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64410 KachelY 44792 -0.05397695 0.86213462 -3.092651 49.396675 Oben rechts KachelX + 1 64411 KachelY 44792 -0.05392901 0.86213462 -3.089905 49.396675 Unten links KachelX 64410 KachelY + 1 44793 -0.05397695 0.86210342 -3.092651 49.394887 Unten rechts KachelX + 1 64411 KachelY + 1 44793 -0.05392901 0.86210342 -3.089905 49.394887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86213462-0.86210342) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dl = 198.775200000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86213462-0.86210342) × R
3.1200000000009e-05 × 6371000dr = 198.775200000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05397695--0.05392901) × cos(0.86213462) × R
4.79400000000033e-05 × 0.650818277052435 × 6371000do = 198.776653874279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05397695--0.05392901) × cos(0.86210342) × R
4.79400000000033e-05 × 0.650841964822154 × 6371000du = 198.783888728874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86213462)-sin(0.86210342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650818277052435-0.650841964822154)× R²
abs(-0.05392901--0.05397695)×2.36877697188387e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36877697188387e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36877697188387e-05× 40589641000000 ar = 39512.5881873941m²