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← | N 48 |
← 202.30 m → | N 48 |
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↑ 202.28 m ↓ |
↑ 202.28 m ↓ |
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N 48 |
← 202.31 m → 40 922 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491374969482422 y=0.345493316650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491374969482422 × 217)
floor (0.491374969482422 × 131072)
floor (64405.5)tx = 64405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345493316650391 × 217)
floor (0.345493316650391 × 131072)
floor (45284.5)ty = 45284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64405 / 45284 ti = "17/64405/45284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64405/45284.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64405 ÷ 217
64405 ÷ 131072x = 0.491371154785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45284 ÷ 217
45284 ÷ 131072y = 0.345489501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491371154785156 × 2 - 1) × π
-0.0172576904296875 × 3.1415926535Λ = -0.05421663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345489501953125 × 2 - 1) × π
0.30902099609375 × 3.1415926535Φ = 0.970818091105377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05421663} λ = -0.05421663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970818091105377))-π/2
2×atan(2.64010342124618)-π/2
2×1.20872189562485-π/2
2.41744379124971-1.57079632675φ = 0.84664746 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05421663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.106384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84664746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.509326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64405 KachelY 45284 -0.05421663 0.84664746 -3.106384 48.509326 Oben rechts KachelX + 1 64406 KachelY 45284 -0.05416870 0.84664746 -3.103638 48.509326 Unten links KachelX 64405 KachelY + 1 45285 -0.05421663 0.84661571 -3.106384 48.507507 Unten rechts KachelX + 1 64406 KachelY + 1 45285 -0.05416870 0.84661571 -3.103638 48.507507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84664746-0.84661571) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dl = 202.279249999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84664746-0.84661571) × R
3.17499999999971e-05 × 6371000dr = 202.279249999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05421663--0.05416870) × cos(0.84664746) × R
4.79300000000016e-05 × 0.662498129831394 × 6371000do = 202.301773796525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05421663--0.05416870) × cos(0.84661571) × R
4.79300000000016e-05 × 0.662521912265735 × 6371000du = 202.309036048953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84664746)-sin(0.84661571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662498129831394-0.662521912265735)× R²
abs(-0.05416870--0.05421663)×2.37824343404247e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37824343404247e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37824343404247e-05× 40589641000000 ar = 40922.1855821426m²