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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491359710693359 y=0.345485687255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491359710693359 × 217)
floor (0.491359710693359 × 131072)
floor (64403.5)tx = 64403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345485687255859 × 217)
floor (0.345485687255859 × 131072)
floor (45283.5)ty = 45283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64403 / 45283 ti = "17/64403/45283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64403/45283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64403 ÷ 217
64403 ÷ 131072x = 0.491355895996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45283 ÷ 217
45283 ÷ 131072y = 0.345481872558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491355895996094 × 2 - 1) × π
-0.0172882080078125 × 3.1415926535Λ = -0.05431251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345481872558594 × 2 - 1) × π
0.309036254882812 × 3.1415926535Φ = 0.970866028004997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05431251} λ = -0.05431251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970866028004997))-π/2
2×atan(2.64022998265233)-π/2
2×1.20873777439286-π/2
2.41747554878572-1.57079632675φ = 0.84667922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05431251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.111878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84667922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.511146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64403 KachelY 45283 -0.05431251 0.84667922 -3.111878 48.511146 Oben rechts KachelX + 1 64404 KachelY 45283 -0.05426457 0.84667922 -3.109131 48.511146 Unten links KachelX 64403 KachelY + 1 45284 -0.05431251 0.84664746 -3.111878 48.509326 Unten rechts KachelX + 1 64404 KachelY + 1 45284 -0.05426457 0.84664746 -3.109131 48.509326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84667922-0.84664746) × R
3.17599999999363e-05 × 6371000dl = 202.342959999594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84667922-0.84664746) × R
3.17599999999363e-05 × 6371000dr = 202.342959999594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05431251--0.05426457) × cos(0.84667922) × R
4.79400000000033e-05 × 0.662474339238368 × 6371000do = 202.336715292903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05431251--0.05426457) × cos(0.84664746) × R
4.79400000000033e-05 × 0.662498129831394 × 6371000du = 202.343981552383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84667922)-sin(0.84664746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662474339238368-0.662498129831394)× R²
abs(-0.05426457--0.05431251)×2.37905930259297e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37905930259297e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37905930259297e-05× 40589641000000 ar = 40942.1450305084m²