↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.29 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.34 m ↓ |
↑ 202.34 m ↓ |
|||
N 48 |
← 202.29 m → 40 932 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491352081298828 y=0.345478057861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491352081298828 × 217)
floor (0.491352081298828 × 131072)
floor (64402.5)tx = 64402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345478057861328 × 217)
floor (0.345478057861328 × 131072)
floor (45282.5)ty = 45282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64402 / 45282 ti = "17/64402/45282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64402/45282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64402 ÷ 217
64402 ÷ 131072x = 0.491348266601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45282 ÷ 217
45282 ÷ 131072y = 0.345474243164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491348266601562 × 2 - 1) × π
-0.017303466796875 × 3.1415926535Λ = -0.05436044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345474243164062 × 2 - 1) × π
0.309051513671875 × 3.1415926535Φ = 0.970913964904617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05436044} λ = -0.05436044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970913964904617))-π/2
2×atan(2.64035655012558)-π/2
2×1.20875365259068-π/2
2.41750730518137-1.57079632675φ = 0.84671098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05436044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.114624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84671098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.512966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64402 KachelY 45282 -0.05436044 0.84671098 -3.114624 48.512966 Oben rechts KachelX + 1 64403 KachelY 45282 -0.05431251 0.84671098 -3.111878 48.512966 Unten links KachelX 64402 KachelY + 1 45283 -0.05436044 0.84667922 -3.114624 48.511146 Unten rechts KachelX + 1 64403 KachelY + 1 45283 -0.05431251 0.84667922 -3.111878 48.511146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84671098-0.84667922) × R
3.17600000000473e-05 × 6371000dl = 202.342960000301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84671098-0.84667922) × R
3.17600000000473e-05 × 6371000dr = 202.342960000301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05436044--0.05431251) × cos(0.84671098) × R
4.79300000000016e-05 × 0.662450547977106 × 6371000do = 202.287244104908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05436044--0.05431251) × cos(0.84667922) × R
4.79300000000016e-05 × 0.662474339238368 × 6371000du = 202.294509052743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84671098)-sin(0.84667922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662450547977106-0.662474339238368)× R²
abs(-0.05431251--0.05436044)×2.37912612622848e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37912612622848e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37912612622848e-05× 40589641000000 ar = 40932.1347514891m²