↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.42 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.41 m ↓ |
↑ 202.41 m ↓ |
|||
N 48 |
← 202.42 m → 40 971 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491344451904297 y=0.345569610595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491344451904297 × 217)
floor (0.491344451904297 × 131072)
floor (64401.5)tx = 64401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345569610595703 × 217)
floor (0.345569610595703 × 131072)
floor (45294.5)ty = 45294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64401 / 45294 ti = "17/64401/45294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64401/45294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64401 ÷ 217
64401 ÷ 131072x = 0.491340637207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45294 ÷ 217
45294 ÷ 131072y = 0.345565795898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491340637207031 × 2 - 1) × π
-0.0173187255859375 × 3.1415926535Λ = -0.05440838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345565795898438 × 2 - 1) × π
0.308868408203125 × 3.1415926535Φ = 0.970338722109177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05440838} λ = -0.05440838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970338722109177))-π/2
2×atan(2.63883814081161)-π/2
2×1.20856307658409-π/2
2.41712615316818-1.57079632675φ = 0.84632983 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05440838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.117371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84632983 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.491127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64401 KachelY 45294 -0.05440838 0.84632983 -3.117371 48.491127 Oben rechts KachelX + 1 64402 KachelY 45294 -0.05436044 0.84632983 -3.114624 48.491127 Unten links KachelX 64401 KachelY + 1 45295 -0.05440838 0.84629806 -3.117371 48.489307 Unten rechts KachelX + 1 64402 KachelY + 1 45295 -0.05436044 0.84629806 -3.114624 48.489307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84632983-0.84629806) × R
3.17699999999865e-05 × 6371000dl = 202.406669999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84632983-0.84629806) × R
3.17699999999865e-05 × 6371000dr = 202.406669999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05440838--0.05436044) × cos(0.84632983) × R
4.79399999999963e-05 × 0.662736021468973 × 6371000do = 202.416639781801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05440838--0.05436044) × cos(0.84629806) × R
4.79399999999963e-05 × 0.662759812197506 × 6371000du = 202.423906082669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84632983)-sin(0.84629806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662736021468973-0.662759812197506)× R²
abs(-0.05436044--0.05440838)×2.37907285323136e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37907285323136e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37907285323136e-05× 40589641000000 ar = 40971.2133879855m²