↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.95 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
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N 49 |
← 199.96 m → 39 975 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491336822509766 y=0.342975616455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491336822509766 × 217)
floor (0.491336822509766 × 131072)
floor (64400.5)tx = 64400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342975616455078 × 217)
floor (0.342975616455078 × 131072)
floor (44954.5)ty = 44954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64400 / 44954 ti = "17/64400/44954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64400/44954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64400 ÷ 217
64400 ÷ 131072x = 0.4913330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44954 ÷ 217
44954 ÷ 131072y = 0.342971801757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4913330078125 × 2 - 1) × π
-0.017333984375 × 3.1415926535Λ = -0.05445632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342971801757812 × 2 - 1) × π
0.314056396484375 × 3.1415926535Φ = 0.986637267979996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05445632} λ = -0.05445632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986637267979996))-π/2
2×atan(2.6821997711689)-π/2
2×1.21393096451065-π/2
2.4278619290213-1.57079632675φ = 0.85706560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05445632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.120117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85706560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.106242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64400 KachelY 44954 -0.05445632 0.85706560 -3.120117 49.106242 Oben rechts KachelX + 1 64401 KachelY 44954 -0.05440838 0.85706560 -3.117371 49.106242 Unten links KachelX 64400 KachelY + 1 44955 -0.05445632 0.85703422 -3.120117 49.104444 Unten rechts KachelX + 1 64401 KachelY + 1 44955 -0.05440838 0.85703422 -3.117371 49.104444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85706560-0.85703422) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dl = 199.921980000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85706560-0.85703422) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dr = 199.921980000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05445632--0.05440838) × cos(0.85706560) × R
4.79400000000033e-05 × 0.654658469218446 × 6371000do = 199.949547408325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05445632--0.05440838) × cos(0.85703422) × R
4.79400000000033e-05 × 0.654682189816042 × 6371000du = 199.956792289399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85706560)-sin(0.85703422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654658469218446-0.654682189816042)× R²
abs(-0.05440838--0.05445632)×2.37205975951449e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37205975951449e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37205975951449e-05× 40589641000000 ar = 39975.0336267962m²