↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.43 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.47 m ↓ |
↑ 202.47 m ↓ |
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N 48 |
← 202.44 m → 40 987 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491321563720703 y=0.345584869384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491321563720703 × 217)
floor (0.491321563720703 × 131072)
floor (64398.5)tx = 64398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345584869384766 × 217)
floor (0.345584869384766 × 131072)
floor (45296.5)ty = 45296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64398 / 45296 ti = "17/64398/45296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64398/45296.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64398 ÷ 217
64398 ÷ 131072x = 0.491317749023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45296 ÷ 217
45296 ÷ 131072y = 0.3455810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491317749023438 × 2 - 1) × π
-0.017364501953125 × 3.1415926535Λ = -0.05455219 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3455810546875 × 2 - 1) × π
0.308837890625 × 3.1415926535Φ = 0.970242848309937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05455219} λ = -0.05455219} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970242848309937))-π/2
2×atan(2.6385851575009)-π/2
2×1.20853130593336-π/2
2.41706261186673-1.57079632675φ = 0.84626629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05455219} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.125610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84626629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.487487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64398 KachelY 45296 -0.05455219 0.84626629 -3.125610 48.487487 Oben rechts KachelX + 1 64399 KachelY 45296 -0.05450425 0.84626629 -3.122863 48.487487 Unten links KachelX 64398 KachelY + 1 45297 -0.05455219 0.84623451 -3.125610 48.485666 Unten rechts KachelX + 1 64399 KachelY + 1 45297 -0.05450425 0.84623451 -3.122863 48.485666 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84626629-0.84623451) × R
3.17799999999258e-05 × 6371000dl = 202.470379999527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84626629-0.84623451) × R
3.17799999999258e-05 × 6371000dr = 202.470379999527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05455219--0.05450425) × cos(0.84626629) × R
4.79400000000033e-05 × 0.662783602257093 × 6371000do = 202.431172179252m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05455219--0.05450425) × cos(0.84623451) × R
4.79400000000033e-05 × 0.662807399135609 × 6371000du = 202.438440358483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84626629)-sin(0.84623451))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662783602257093-0.662807399135609)× R²
abs(-0.05450425--0.05455219)×2.37968785169462e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37968785169462e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37968785169462e-05× 40589641000000 ar = 40987.0521538132m²