↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.73 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.76 m ↓ |
↑ 197.76 m ↓ |
|||
N 49 |
← 197.74 m → 39 103 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491313934326172 y=0.340633392333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491313934326172 × 217)
floor (0.491313934326172 × 131072)
floor (64397.5)tx = 64397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340633392333984 × 217)
floor (0.340633392333984 × 131072)
floor (44647.5)ty = 44647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64397 / 44647 ti = "17/64397/44647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64397/44647.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64397 ÷ 217
64397 ÷ 131072x = 0.491310119628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44647 ÷ 217
44647 ÷ 131072y = 0.340629577636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491310119628906 × 2 - 1) × π
-0.0173797607421875 × 3.1415926535Λ = -0.05460013 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340629577636719 × 2 - 1) × π
0.318740844726562 × 3.1415926535Φ = 1.00135389616335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05460013} λ = -0.05460013} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00135389616335))-π/2
2×atan(2.72196459227486)-π/2
2×1.21872137796058-π/2
2.43744275592117-1.57079632675φ = 0.86664643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05460013} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.128357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86664643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.655183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64397 KachelY 44647 -0.05460013 0.86664643 -3.128357 49.655183 Oben rechts KachelX + 1 64398 KachelY 44647 -0.05455219 0.86664643 -3.125610 49.655183 Unten links KachelX 64397 KachelY + 1 44648 -0.05460013 0.86661539 -3.128357 49.653404 Unten rechts KachelX + 1 64398 KachelY + 1 44648 -0.05455219 0.86661539 -3.125610 49.653404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86664643-0.86661539) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dl = 197.755839999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86664643-0.86661539) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dr = 197.755839999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05460013--0.05455219) × cos(0.86664643) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647386147033334 × 6371000do = 197.72839302339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05460013--0.05455219) × cos(0.86661539) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647409804235281 × 6371000du = 197.735618541801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86664643)-sin(0.86661539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647386147033334-0.647409804235281)× R²
abs(-0.05455219--0.05460013)×2.36572019468584e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36572019468584e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36572019468584e-05× 40589641000000 ar = 39102.6589017002m²