↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.35 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.41 m ↓ |
↑ 202.41 m ↓ |
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N 48 |
← 202.36 m → 40 958 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491298675537109 y=0.345546722412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491298675537109 × 217)
floor (0.491298675537109 × 131072)
floor (64395.5)tx = 64395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345546722412109 × 217)
floor (0.345546722412109 × 131072)
floor (45291.5)ty = 45291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64395 / 45291 ti = "17/64395/45291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64395/45291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64395 ÷ 217
64395 ÷ 131072x = 0.491294860839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45291 ÷ 217
45291 ÷ 131072y = 0.345542907714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491294860839844 × 2 - 1) × π
-0.0174102783203125 × 3.1415926535Λ = -0.05469600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345542907714844 × 2 - 1) × π
0.308914184570312 × 3.1415926535Φ = 0.970482532808037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05469600} λ = -0.05469600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970482532808037))-π/2
2×atan(2.63921766125771)-π/2
2×1.20861072828349-π/2
2.41722145656698-1.57079632675φ = 0.84642513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05469600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.133850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84642513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.496588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64395 KachelY 45291 -0.05469600 0.84642513 -3.133850 48.496588 Oben rechts KachelX + 1 64396 KachelY 45291 -0.05464807 0.84642513 -3.131104 48.496588 Unten links KachelX 64395 KachelY + 1 45292 -0.05469600 0.84639336 -3.133850 48.494767 Unten rechts KachelX + 1 64396 KachelY + 1 45292 -0.05464807 0.84639336 -3.131104 48.494767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84642513-0.84639336) × R
3.17699999999865e-05 × 6371000dl = 202.406669999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84642513-0.84639336) × R
3.17699999999865e-05 × 6371000dr = 202.406669999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05469600--0.05464807) × cos(0.84642513) × R
4.79300000000016e-05 × 0.662664652759107 × 6371000do = 202.352623575773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05469600--0.05464807) × cos(0.84639336) × R
4.79300000000016e-05 × 0.662688445494121 × 6371000du = 202.359888973636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84642513)-sin(0.84639336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662664652759107-0.662688445494121)× R²
abs(-0.05464807--0.05469600)×2.3792735013517e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3792735013517e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3792735013517e-05× 40589641000000 ar = 40958.2559896391m²