↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.46 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.50 m ↓ |
↑ 197.50 m ↓ |
|||
N 49 |
← 197.47 m → 39 000 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491298675537109 y=0.340396881103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491298675537109 × 217)
floor (0.491298675537109 × 131072)
floor (64395.5)tx = 64395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340396881103516 × 217)
floor (0.340396881103516 × 131072)
floor (44616.5)ty = 44616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64395 / 44616 ti = "17/64395/44616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64395/44616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64395 ÷ 217
64395 ÷ 131072x = 0.491294860839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44616 ÷ 217
44616 ÷ 131072y = 0.34039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491294860839844 × 2 - 1) × π
-0.0174102783203125 × 3.1415926535Λ = -0.05469600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34039306640625 × 2 - 1) × π
0.3192138671875 × 3.1415926535Φ = 1.00283994005157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05469600} λ = -0.05469600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00283994005157))-π/2
2×atan(2.72601255810367)-π/2
2×1.21920212769898-π/2
2.43840425539797-1.57079632675φ = 0.86760793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05469600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.133850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86760793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.710273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64395 KachelY 44616 -0.05469600 0.86760793 -3.133850 49.710273 Oben rechts KachelX + 1 64396 KachelY 44616 -0.05464807 0.86760793 -3.131104 49.710273 Unten links KachelX 64395 KachelY + 1 44617 -0.05469600 0.86757693 -3.133850 49.708496 Unten rechts KachelX + 1 64396 KachelY + 1 44617 -0.05464807 0.86757693 -3.131104 49.708496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86760793-0.86757693) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dl = 197.501000000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86760793-0.86757693) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dr = 197.501000000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05469600--0.05464807) × cos(0.86760793) × R
4.79300000000016e-05 × 0.646653028969264 × 6371000do = 197.46328163171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05469600--0.05464807) × cos(0.86757693) × R
4.79300000000016e-05 × 0.646676674971271 × 6371000du = 197.470502222884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86760793)-sin(0.86757693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646653028969264-0.646676674971271)× R²
abs(-0.05464807--0.05469600)×2.36460020064388e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36460020064388e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36460020064388e-05× 40589641000000 ar = 38999.9086256115m²