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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491291046142578 y=0.340389251708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491291046142578 × 217)
floor (0.491291046142578 × 131072)
floor (64394.5)tx = 64394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340389251708984 × 217)
floor (0.340389251708984 × 131072)
floor (44615.5)ty = 44615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64394 / 44615 ti = "17/64394/44615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64394/44615.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64394 ÷ 217
64394 ÷ 131072x = 0.491287231445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44615 ÷ 217
44615 ÷ 131072y = 0.340385437011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491287231445312 × 2 - 1) × π
-0.017425537109375 × 3.1415926535Λ = -0.05474394 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340385437011719 × 2 - 1) × π
0.319229125976562 × 3.1415926535Φ = 1.00288787695119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05474394} λ = -0.05474394} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00288787695119))-π/2
2×atan(2.72614323782619)-π/2
2×1.21921762668631-π/2
2.43843525337262-1.57079632675φ = 0.86763893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05474394} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.136597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86763893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.712049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64394 KachelY 44615 -0.05474394 0.86763893 -3.136597 49.712049 Oben rechts KachelX + 1 64395 KachelY 44615 -0.05469600 0.86763893 -3.133850 49.712049 Unten links KachelX 64394 KachelY + 1 44616 -0.05474394 0.86760793 -3.136597 49.710273 Unten rechts KachelX + 1 64395 KachelY + 1 44616 -0.05469600 0.86760793 -3.133850 49.710273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86763893-0.86760793) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dl = 197.501000000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86763893-0.86760793) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dr = 197.501000000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05474394--0.05469600) × cos(0.86763893) × R
4.79399999999963e-05 × 0.646629382345824 × 6371000do = 197.497257608701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05474394--0.05469600) × cos(0.86760793) × R
4.79399999999963e-05 × 0.646653028969264 × 6371000du = 197.504479896164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86763893)-sin(0.86760793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646629382345824-0.646653028969264)× R²
abs(-0.05469600--0.05474394)×2.36466234398991e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36466234398991e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36466234398991e-05× 40589641000000 ar = 39006.6190826743m²