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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491283416748047 y=0.340862274169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491283416748047 × 217)
floor (0.491283416748047 × 131072)
floor (64393.5)tx = 64393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340862274169922 × 217)
floor (0.340862274169922 × 131072)
floor (44677.5)ty = 44677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64393 / 44677 ti = "17/64393/44677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64393/44677.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64393 ÷ 217
64393 ÷ 131072x = 0.491279602050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44677 ÷ 217
44677 ÷ 131072y = 0.340858459472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491279602050781 × 2 - 1) × π
-0.0174407958984375 × 3.1415926535Λ = -0.05479188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340858459472656 × 2 - 1) × π
0.318283081054688 × 3.1415926535Φ = 0.999915789174751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05479188} λ = -0.05479188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999915789174751))-π/2
2×atan(2.71805292934104)-π/2
2×1.21825561754967-π/2
2.43651123509934-1.57079632675φ = 0.86571491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05479188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.139343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86571491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.601811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64393 KachelY 44677 -0.05479188 0.86571491 -3.139343 49.601811 Oben rechts KachelX + 1 64394 KachelY 44677 -0.05474394 0.86571491 -3.136597 49.601811 Unten links KachelX 64393 KachelY + 1 44678 -0.05479188 0.86568384 -3.139343 49.600030 Unten rechts KachelX + 1 64394 KachelY + 1 44678 -0.05474394 0.86568384 -3.136597 49.600030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86571491-0.86568384) × R
3.10700000000219e-05 × 6371000dl = 197.94697000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86571491-0.86568384) × R
3.10700000000219e-05 × 6371000dr = 197.94697000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05479188--0.05474394) × cos(0.86571491) × R
4.79400000000033e-05 × 0.64809583535923 × 6371000do = 197.945150105525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05479188--0.05474394) × cos(0.86568384) × R
4.79400000000033e-05 × 0.648119496677964 × 6371000du = 197.952376881308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86571491)-sin(0.86568384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64809583535923-0.648119496677964)× R²
abs(-0.05474394--0.05479188)×2.36613187338808e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36613187338808e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36613187338808e-05× 40589641000000 ar = 39183.3579520006m²