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↑ 202.47 m ↓ |
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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491252899169922 y=0.345623016357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491252899169922 × 217)
floor (0.491252899169922 × 131072)
floor (64389.5)tx = 64389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345623016357422 × 217)
floor (0.345623016357422 × 131072)
floor (45301.5)ty = 45301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64389 / 45301 ti = "17/64389/45301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64389/45301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64389 ÷ 217
64389 ÷ 131072x = 0.491249084472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45301 ÷ 217
45301 ÷ 131072y = 0.345619201660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491249084472656 × 2 - 1) × π
-0.0175018310546875 × 3.1415926535Λ = -0.05498362 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345619201660156 × 2 - 1) × π
0.308761596679688 × 3.1415926535Φ = 0.970003163811836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05498362} λ = -0.05498362} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970003163811836))-π/2
2×atan(2.63795280532726)-π/2
2×1.20845186932737-π/2
2.41690373865473-1.57079632675φ = 0.84610741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05498362} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.150329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84610741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.478384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64389 KachelY 45301 -0.05498362 0.84610741 -3.150329 48.478384 Oben rechts KachelX + 1 64390 KachelY 45301 -0.05493569 0.84610741 -3.147583 48.478384 Unten links KachelX 64389 KachelY + 1 45302 -0.05498362 0.84607563 -3.150329 48.476563 Unten rechts KachelX + 1 64390 KachelY + 1 45302 -0.05493569 0.84607563 -3.147583 48.476563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84610741-0.84607563) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dl = 202.470380000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84610741-0.84607563) × R
3.17800000000368e-05 × 6371000dr = 202.470380000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05498362--0.05493569) × cos(0.84610741) × R
4.79299999999946e-05 × 0.662902564981178 × 6371000do = 202.425272934837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05498362--0.05493569) × cos(0.84607563) × R
4.79299999999946e-05 × 0.662926358512804 × 6371000du = 202.432538575955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84610741)-sin(0.84607563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662902564981178-0.662926358512804)× R²
abs(-0.05493569--0.05498362)×2.37935316254045e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37935316254045e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37935316254045e-05× 40589641000000 ar = 40985.8574748068m²