↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.12 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.16 m ↓ |
↑ 199.16 m ↓ |
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N 49 |
← 199.13 m → 39 658 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491245269775391 y=0.342105865478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491245269775391 × 217)
floor (0.491245269775391 × 131072)
floor (64388.5)tx = 64388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342105865478516 × 217)
floor (0.342105865478516 × 131072)
floor (44840.5)ty = 44840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64388 / 44840 ti = "17/64388/44840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64388/44840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64388 ÷ 217
64388 ÷ 131072x = 0.491241455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44840 ÷ 217
44840 ÷ 131072y = 0.34210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491241455078125 × 2 - 1) × π
-0.01751708984375 × 3.1415926535Λ = -0.05503156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34210205078125 × 2 - 1) × π
0.3157958984375 × 3.1415926535Φ = 0.992102074536682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05503156} λ = -0.05503156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992102074536682))-π/2
2×atan(2.6968975978765)-π/2
2×1.21571606200748-π/2
2.43143212401497-1.57079632675φ = 0.86063580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05503156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.153076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86063580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.310799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64388 KachelY 44840 -0.05503156 0.86063580 -3.153076 49.310799 Oben rechts KachelX + 1 64389 KachelY 44840 -0.05498362 0.86063580 -3.150329 49.310799 Unten links KachelX 64388 KachelY + 1 44841 -0.05503156 0.86060454 -3.153076 49.309008 Unten rechts KachelX + 1 64389 KachelY + 1 44841 -0.05498362 0.86060454 -3.150329 49.309008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86063580-0.86060454) × R
3.12599999999774e-05 × 6371000dl = 199.157459999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86063580-0.86060454) × R
3.12599999999774e-05 × 6371000dr = 199.157459999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05503156--0.05498362) × cos(0.86063580) × R
4.79400000000033e-05 × 0.651955500023835 × 6371000do = 199.123991041863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05503156--0.05498362) × cos(0.86060454) × R
4.79400000000033e-05 × 0.651979202826281 × 6371000du = 199.131230487841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86063580)-sin(0.86060454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651955500023835-0.651979202826281)× R²
abs(-0.05498362--0.05503156)×2.370280244679e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.370280244679e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.370280244679e-05× 40589641000000 ar = 39657.7491790598m²