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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491245269775391 y=0.340526580810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491245269775391 × 217)
floor (0.491245269775391 × 131072)
floor (64388.5)tx = 64388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340526580810547 × 217)
floor (0.340526580810547 × 131072)
floor (44633.5)ty = 44633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64388 / 44633 ti = "17/64388/44633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64388/44633.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64388 ÷ 217
64388 ÷ 131072x = 0.491241455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44633 ÷ 217
44633 ÷ 131072y = 0.340522766113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491241455078125 × 2 - 1) × π
-0.01751708984375 × 3.1415926535Λ = -0.05503156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340522766113281 × 2 - 1) × π
0.318954467773438 × 3.1415926535Φ = 1.00202501275803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05503156} λ = -0.05503156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00202501275803))-π/2
2×atan(2.72379196100302)-π/2
2×1.21893855819865-π/2
2.4378771163973-1.57079632675φ = 0.86708079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05503156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.153076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86708079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.680070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64388 KachelY 44633 -0.05503156 0.86708079 -3.153076 49.680070 Oben rechts KachelX + 1 64389 KachelY 44633 -0.05498362 0.86708079 -3.150329 49.680070 Unten links KachelX 64388 KachelY + 1 44634 -0.05503156 0.86704977 -3.153076 49.678292 Unten rechts KachelX + 1 64389 KachelY + 1 44634 -0.05498362 0.86704977 -3.150329 49.678292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86708079-0.86704977) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dl = 197.628419999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86708079-0.86704977) × R
3.10199999999927e-05 × 6371000dr = 197.628419999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05503156--0.05498362) × cos(0.86708079) × R
4.79400000000033e-05 × 0.647055033211936 × 6371000do = 197.627262339493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05503156--0.05498362) × cos(0.86704977) × R
4.79400000000033e-05 × 0.647078683891752 × 6371000du = 197.634485865878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86708079)-sin(0.86704977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647055033211936-0.647078683891752)× R²
abs(-0.05498362--0.05503156)×2.3650679816023e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.3650679816023e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.3650679816023e-05× 40589641000000 ar = 39057.4773951332m²