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← 199.88 m → | N 49 |
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↑ 199.86 m ↓ |
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N 49 |
← 199.88 m → 39 948 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491214752197266 y=0.342899322509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491214752197266 × 217)
floor (0.491214752197266 × 131072)
floor (64384.5)tx = 64384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342899322509766 × 217)
floor (0.342899322509766 × 131072)
floor (44944.5)ty = 44944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64384 / 44944 ti = "17/64384/44944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64384/44944.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64384 ÷ 217
64384 ÷ 131072x = 0.4912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44944 ÷ 217
44944 ÷ 131072y = 0.3428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4912109375 × 2 - 1) × π
-0.017578125 × 3.1415926535Λ = -0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3428955078125 × 2 - 1) × π
0.314208984375 × 3.1415926535Φ = 0.987116636976196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05522331} λ = -0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987116636976196))-π/2
2×atan(2.68348584280763)-π/2
2×1.21408784756796-π/2
2.42817569513593-1.57079632675φ = 0.85737937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85737937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.124219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64384 KachelY 44944 -0.05522331 0.85737937 -3.164063 49.124219 Oben rechts KachelX + 1 64385 KachelY 44944 -0.05517537 0.85737937 -3.161316 49.124219 Unten links KachelX 64384 KachelY + 1 44945 -0.05522331 0.85734800 -3.164063 49.122422 Unten rechts KachelX + 1 64385 KachelY + 1 44945 -0.05517537 0.85734800 -3.161316 49.122422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85737937-0.85734800) × R
3.1369999999975e-05 × 6371000dl = 199.858269999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85737937-0.85734800) × R
3.1369999999975e-05 × 6371000dr = 199.858269999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05522331--0.05517537) × cos(0.85737937) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654421250474776 × 6371000do = 199.877094697969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05522331--0.05517537) × cos(0.85734800) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654444969956058 × 6371000du = 199.884339238092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85737937)-sin(0.85734800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654421250474776-0.654444969956058)× R²
abs(-0.05517537--0.05522331)×2.37194812822139e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37194812822139e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37194812822139e-05× 40589641000000 ar = 39947.8143027702m²