↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.35 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.33 m ↓ |
↑ 198.33 m ↓ |
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N 49 |
← 198.36 m → 39 339 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491191864013672 y=0.341289520263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491191864013672 × 217)
floor (0.491191864013672 × 131072)
floor (64381.5)tx = 64381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341289520263672 × 217)
floor (0.341289520263672 × 131072)
floor (44733.5)ty = 44733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64381 / 44733 ti = "17/64381/44733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64381/44733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64381 ÷ 217
64381 ÷ 131072x = 0.491188049316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44733 ÷ 217
44733 ÷ 131072y = 0.341285705566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491188049316406 × 2 - 1) × π
-0.0176239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.05536712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341285705566406 × 2 - 1) × π
0.317428588867188 × 3.1415926535Φ = 0.997231322796028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05536712} λ = -0.05536712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997231322796028))-π/2
2×atan(2.71076619251255)-π/2
2×1.21738483244326-π/2
2.43476966488652-1.57079632675φ = 0.86397334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05536712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.172302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86397334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.502026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64381 KachelY 44733 -0.05536712 0.86397334 -3.172302 49.502026 Oben rechts KachelX + 1 64382 KachelY 44733 -0.05531918 0.86397334 -3.169556 49.502026 Unten links KachelX 64381 KachelY + 1 44734 -0.05536712 0.86394221 -3.172302 49.500242 Unten rechts KachelX + 1 64382 KachelY + 1 44734 -0.05531918 0.86394221 -3.169556 49.500242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86397334-0.86394221) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dl = 198.329229999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86397334-0.86394221) × R
3.11299999999903e-05 × 6371000dr = 198.329229999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05536712--0.05531918) × cos(0.86397334) × R
4.79399999999963e-05 × 0.649421159769388 × 6371000do = 198.349938294208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05536712--0.05531918) × cos(0.86394221) × R
4.79399999999963e-05 × 0.649444831607298 × 6371000du = 198.357168282819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86397334)-sin(0.86394221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649421159769388-0.649444831607298)× R²
abs(-0.05531918--0.05536712)×2.36718379106327e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36718379106327e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36718379106327e-05× 40589641000000 ar = 39339.3074946861m²