↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.94 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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N 49 |
← 199.95 m → 39 987 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491153717041016 y=0.343013763427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491153717041016 × 217)
floor (0.491153717041016 × 131072)
floor (64376.5)tx = 64376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343013763427734 × 217)
floor (0.343013763427734 × 131072)
floor (44959.5)ty = 44959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64376 / 44959 ti = "17/64376/44959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64376/44959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64376 ÷ 217
64376 ÷ 131072x = 0.49114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44959 ÷ 217
44959 ÷ 131072y = 0.343009948730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49114990234375 × 2 - 1) × π
-0.0177001953125 × 3.1415926535Λ = -0.05560680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343009948730469 × 2 - 1) × π
0.313980102539062 × 3.1415926535Φ = 0.986397583481895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05560680} λ = -0.05560680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986397583481895))-π/2
2×atan(2.68155696650118)-π/2
2×1.21385250165999-π/2
2.42770500331999-1.57079632675φ = 0.85690868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05560680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.186035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85690868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.097251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64376 KachelY 44959 -0.05560680 0.85690868 -3.186035 49.097251 Oben rechts KachelX + 1 64377 KachelY 44959 -0.05555887 0.85690868 -3.183289 49.097251 Unten links KachelX 64376 KachelY + 1 44960 -0.05560680 0.85687729 -3.186035 49.095452 Unten rechts KachelX + 1 64377 KachelY + 1 44960 -0.05555887 0.85687729 -3.183289 49.095452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85690868-0.85687729) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85690868-0.85687729) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05560680--0.05555887) × cos(0.85690868) × R
4.79299999999946e-05 × 0.654777080875945 × 6371000do = 199.94405861373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05560680--0.05555887) × cos(0.85687729) × R
4.79299999999946e-05 × 0.654800805807568 × 6371000du = 199.951303307013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85690868)-sin(0.85687729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654777080875945-0.654800805807568)× R²
abs(-0.05555887--0.05560680)×2.37249316233923e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37249316233923e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37249316233923e-05× 40589641000000 ar = 39986.6749439859m²