↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.47 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.47 m → 40 586 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491115570068359 y=0.344570159912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491115570068359 × 217)
floor (0.491115570068359 × 131072)
floor (64371.5)tx = 64371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344570159912109 × 217)
floor (0.344570159912109 × 131072)
floor (45163.5)ty = 45163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64371 / 45163 ti = "17/64371/45163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64371/45163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64371 ÷ 217
64371 ÷ 131072x = 0.491111755371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45163 ÷ 217
45163 ÷ 131072y = 0.344566345214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491111755371094 × 2 - 1) × π
-0.0177764892578125 × 3.1415926535Λ = -0.05584649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344566345214844 × 2 - 1) × π
0.310867309570312 × 3.1415926535Φ = 0.976618455959404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05584649} λ = -0.05584649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976618455959404))-π/2
2×atan(2.65546148246186)-π/2
2×1.21063908837018-π/2
2.42127817674035-1.57079632675φ = 0.85048185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05584649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.199768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85048185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.729021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64371 KachelY 45163 -0.05584649 0.85048185 -3.199768 48.729021 Oben rechts KachelX + 1 64372 KachelY 45163 -0.05579855 0.85048185 -3.197021 48.729021 Unten links KachelX 64371 KachelY + 1 45164 -0.05584649 0.85045023 -3.199768 48.727209 Unten rechts KachelX + 1 64372 KachelY + 1 45164 -0.05579855 0.85045023 -3.197021 48.727209 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85048185-0.85045023) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dl = 201.451020000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85048185-0.85045023) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dr = 201.451020000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05584649--0.05579855) × cos(0.85048185) × R
4.79399999999963e-05 × 0.659621064818522 × 6371000do = 201.46525184177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05584649--0.05579855) × cos(0.85045023) × R
4.79399999999963e-05 × 0.659644830027985 × 6371000du = 201.472510348456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85048185)-sin(0.85045023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659621064818522-0.659644830027985)× R²
abs(-0.05579855--0.05584649)×2.37652094630114e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37652094630114e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37652094630114e-05× 40589641000000 ar = 40586.1115983815m²