↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.34 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
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N 49 |
← 200.35 m → 40 130 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491092681884766 y=0.343387603759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491092681884766 × 217)
floor (0.491092681884766 × 131072)
floor (64368.5)tx = 64368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343387603759766 × 217)
floor (0.343387603759766 × 131072)
floor (45008.5)ty = 45008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64368 / 45008 ti = "17/64368/45008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64368/45008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64368 ÷ 217
64368 ÷ 131072x = 0.4910888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45008 ÷ 217
45008 ÷ 131072y = 0.3433837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4910888671875 × 2 - 1) × π
-0.017822265625 × 3.1415926535Λ = -0.05599030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3433837890625 × 2 - 1) × π
0.313232421875 × 3.1415926535Φ = 0.984048675400513 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05599030} λ = -0.05599030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984048675400513))-π/2
2×atan(2.67526562745308)-π/2
2×1.21308281333868-π/2
2.42616562667736-1.57079632675φ = 0.85536930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05599030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.208008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85536930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.009051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64368 KachelY 45008 -0.05599030 0.85536930 -3.208008 49.009051 Oben rechts KachelX + 1 64369 KachelY 45008 -0.05594236 0.85536930 -3.205261 49.009051 Unten links KachelX 64368 KachelY + 1 45009 -0.05599030 0.85533786 -3.208008 49.007249 Unten rechts KachelX + 1 64369 KachelY + 1 45009 -0.05594236 0.85533786 -3.205261 49.007249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85536930-0.85533786) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dl = 200.30423999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85536930-0.85533786) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dr = 200.30423999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05599030--0.05594236) × cos(0.85536930) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655939801957449 × 6371000do = 200.340899408321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05599030--0.05594236) × cos(0.85533786) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655963532960457 × 6371000du = 200.348147467476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85536930)-sin(0.85533786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655939801957449-0.655963532960457)× R²
abs(-0.05594236--0.05599030)×2.37310030084537e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37310030084537e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37310030084537e-05× 40589641000000 ar = 40129.8575087004m²