↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.30 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.24 m ↓ |
↑ 200.24 m ↓ |
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N 49 |
← 200.31 m → 40 110 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491069793701172 y=0.343349456787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491069793701172 × 217)
floor (0.491069793701172 × 131072)
floor (64365.5)tx = 64365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343349456787109 × 217)
floor (0.343349456787109 × 131072)
floor (45003.5)ty = 45003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64365 / 45003 ti = "17/64365/45003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64365/45003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64365 ÷ 217
64365 ÷ 131072x = 0.491065979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45003 ÷ 217
45003 ÷ 131072y = 0.343345642089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491065979003906 × 2 - 1) × π
-0.0178680419921875 × 3.1415926535Λ = -0.05613411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343345642089844 × 2 - 1) × π
0.313308715820312 × 3.1415926535Φ = 0.984288359898613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05613411} λ = -0.05613411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984288359898613))-π/2
2×atan(2.67590692400363)-π/2
2×1.21316141552902-π/2
2.42632283105804-1.57079632675φ = 0.85552650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05613411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.216248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85552650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.018058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64365 KachelY 45003 -0.05613411 0.85552650 -3.216248 49.018058 Oben rechts KachelX + 1 64366 KachelY 45003 -0.05608617 0.85552650 -3.213501 49.018058 Unten links KachelX 64365 KachelY + 1 45004 -0.05613411 0.85549507 -3.216248 49.016257 Unten rechts KachelX + 1 64366 KachelY + 1 45004 -0.05608617 0.85549507 -3.213501 49.016257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85552650-0.85549507) × R
3.14299999999434e-05 × 6371000dl = 200.24052999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85552650-0.85549507) × R
3.14299999999434e-05 × 6371000dr = 200.24052999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05613411--0.05608617) × cos(0.85552650) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655821137217188 × 6371000do = 200.304656142215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05613411--0.05608617) × cos(0.85549507) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655844863912901 × 6371000du = 200.311902885811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85552650)-sin(0.85549507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655821137217188-0.655844863912901)× R²
abs(-0.05608617--0.05613411)×2.37266957128224e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37266957128224e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37266957128224e-05× 40589641000000 ar = 40109.8360563781m²