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N 48 |
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N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491054534912109 y=0.344394683837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491054534912109 × 217)
floor (0.491054534912109 × 131072)
floor (64363.5)tx = 64363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344394683837891 × 217)
floor (0.344394683837891 × 131072)
floor (45140.5)ty = 45140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64363 / 45140 ti = "17/64363/45140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64363/45140.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64363 ÷ 217
64363 ÷ 131072x = 0.491050720214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45140 ÷ 217
45140 ÷ 131072y = 0.344390869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491050720214844 × 2 - 1) × π
-0.0178985595703125 × 3.1415926535Λ = -0.05622998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344390869140625 × 2 - 1) × π
0.31121826171875 × 3.1415926535Φ = 0.977721004650665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05622998} λ = -0.05622998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977721004650665))-π/2
2×atan(2.65839087264495)-π/2
2×1.21100256988444-π/2
2.42200513976888-1.57079632675φ = 0.85120881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05622998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.221741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85120881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.770672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64363 KachelY 45140 -0.05622998 0.85120881 -3.221741 48.770672 Oben rechts KachelX + 1 64364 KachelY 45140 -0.05618205 0.85120881 -3.218994 48.770672 Unten links KachelX 64363 KachelY + 1 45141 -0.05622998 0.85117722 -3.221741 48.768862 Unten rechts KachelX + 1 64364 KachelY + 1 45141 -0.05618205 0.85117722 -3.218994 48.768862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85120881-0.85117722) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dl = 201.259890000518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85120881-0.85117722) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dr = 201.259890000518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05622998--0.05618205) × cos(0.85120881) × R
4.79300000000016e-05 × 0.659074508648853 × 6371000do = 201.256329882273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05622998--0.05618205) × cos(0.85117722) × R
4.79300000000016e-05 × 0.659098266452967 × 6371000du = 201.263584613566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85120881)-sin(0.85117722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659074508648853-0.659098266452967)× R²
abs(-0.05618205--0.05622998)×2.37578041138997e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37578041138997e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37578041138997e-05× 40589641000000 ar = 40505.5568606673m²