↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.31 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.26 m ↓ |
↑ 201.26 m ↓ |
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N 48 |
← 201.32 m → 40 517 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491016387939453 y=0.344409942626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491016387939453 × 217)
floor (0.491016387939453 × 131072)
floor (64358.5)tx = 64358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344409942626953 × 217)
floor (0.344409942626953 × 131072)
floor (45142.5)ty = 45142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64358 / 45142 ti = "17/64358/45142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64358/45142.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64358 ÷ 217
64358 ÷ 131072x = 0.491012573242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45142 ÷ 217
45142 ÷ 131072y = 0.344406127929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491012573242188 × 2 - 1) × π
-0.017974853515625 × 3.1415926535Λ = -0.05646967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344406127929688 × 2 - 1) × π
0.311187744140625 × 3.1415926535Φ = 0.977625130851425 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05646967} λ = -0.05646967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977625130851425))-π/2
2×atan(2.65813601482942)-π/2
2×1.21097097475694-π/2
2.42194194951388-1.57079632675φ = 0.85114562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05646967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.235474° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85114562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.767052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64358 KachelY 45142 -0.05646967 0.85114562 -3.235474 48.767052 Oben rechts KachelX + 1 64359 KachelY 45142 -0.05642173 0.85114562 -3.232727 48.767052 Unten links KachelX 64358 KachelY + 1 45143 -0.05646967 0.85111403 -3.235474 48.765242 Unten rechts KachelX + 1 64359 KachelY + 1 45143 -0.05642173 0.85111403 -3.232727 48.765242 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85114562-0.85111403) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dl = 201.259890000518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85114562-0.85111403) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dr = 201.259890000518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05646967--0.05642173) × cos(0.85114562) × R
4.79399999999963e-05 × 0.659122031119708 × 6371000do = 201.312834105024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05646967--0.05642173) × cos(0.85111403) × R
4.79399999999963e-05 × 0.659145787608125 × 6371000du = 201.320089948079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85114562)-sin(0.85111403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659122031119708-0.659145787608125)× R²
abs(-0.05642173--0.05646967)×2.37564884166819e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37564884166819e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37564884166819e-05× 40589641000000 ar = 40516.92900614m²