↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.33 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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N 49 |
← 200.34 m → 40 140 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45012 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490879058837891 y=0.343418121337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490879058837891 × 217)
floor (0.490879058837891 × 131072)
floor (64340.5)tx = 64340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343418121337891 × 217)
floor (0.343418121337891 × 131072)
floor (45012.5)ty = 45012 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64340 / 45012 ti = "17/64340/45012" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64340/45012.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64340 ÷ 217
64340 ÷ 131072x = 0.490875244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45012 ÷ 217
45012 ÷ 131072y = 0.343414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490875244140625 × 2 - 1) × π
-0.01824951171875 × 3.1415926535Λ = -0.05733253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343414306640625 × 2 - 1) × π
0.31317138671875 × 3.1415926535Φ = 0.983856927802032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05733253} λ = -0.05733253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983856927802032))-π/2
2×atan(2.67475270087151)-π/2
2×1.21301992134677-π/2
2.42603984269353-1.57079632675φ = 0.85524352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05733253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.284912° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85524352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.001844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64340 KachelY 45012 -0.05733253 0.85524352 -3.284912 49.001844 Oben rechts KachelX + 1 64341 KachelY 45012 -0.05728460 0.85524352 -3.282166 49.001844 Unten links KachelX 64340 KachelY + 1 45013 -0.05733253 0.85521207 -3.284912 49.000042 Unten rechts KachelX + 1 64341 KachelY + 1 45013 -0.05728460 0.85521207 -3.282166 49.000042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85524352-0.85521207) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dl = 200.36795000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85524352-0.85521207) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dr = 200.36795000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05733253--0.05728460) × cos(0.85524352) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656034737173587 × 6371000do = 200.32809909385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05733253--0.05728460) × cos(0.85521207) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656058473129532 × 6371000du = 200.335347153541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85524352)-sin(0.85521207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656034737173587-0.656058473129532)× R²
abs(-0.05728460--0.05733253)×2.37359559454031e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37359559454031e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37359559454031e-05× 40589641000000 ar = 40140.0566857745m²