↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.28 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
|||
N 49 |
← 200.28 m → 40 117 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490871429443359 y=0.343318939208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490871429443359 × 217)
floor (0.490871429443359 × 131072)
floor (64339.5)tx = 64339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343318939208984 × 217)
floor (0.343318939208984 × 131072)
floor (44999.5)ty = 44999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64339 / 44999 ti = "17/64339/44999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64339/44999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64339 ÷ 217
64339 ÷ 131072x = 0.490867614746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44999 ÷ 217
44999 ÷ 131072y = 0.343315124511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490867614746094 × 2 - 1) × π
-0.0182647705078125 × 3.1415926535Λ = -0.05738047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343315124511719 × 2 - 1) × π
0.313369750976562 × 3.1415926535Φ = 0.984480107497093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05738047} λ = -0.05738047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984480107497093))-π/2
2×atan(2.67642007192593)-π/2
2×1.21322428704205-π/2
2.4264485740841-1.57079632675φ = 0.85565225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05738047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.287659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85565225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.025263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64339 KachelY 44999 -0.05738047 0.85565225 -3.287659 49.025263 Oben rechts KachelX + 1 64340 KachelY 44999 -0.05733253 0.85565225 -3.284912 49.025263 Unten links KachelX 64339 KachelY + 1 45000 -0.05738047 0.85562081 -3.287659 49.023461 Unten rechts KachelX + 1 64340 KachelY + 1 45000 -0.05733253 0.85562081 -3.284912 49.023461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85565225-0.85562081) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dl = 200.30423999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85565225-0.85562081) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dr = 200.30423999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05738047--0.05733253) × cos(0.85565225) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655726201306112 × 6371000do = 200.275660271322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05738047--0.05733253) × cos(0.85562081) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655749938143483 × 6371000du = 200.282910112441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85565225)-sin(0.85562081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655726201306112-0.655749938143483)× R²
abs(-0.05733253--0.05738047)×2.37368373703362e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37368373703362e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37368373703362e-05× 40589641000000 ar = 40116.7900115305m²