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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490856170654297 y=0.343120574951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490856170654297 × 217)
floor (0.490856170654297 × 131072)
floor (64337.5)tx = 64337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343120574951172 × 217)
floor (0.343120574951172 × 131072)
floor (44973.5)ty = 44973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64337 / 44973 ti = "17/64337/44973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64337/44973.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64337 ÷ 217
64337 ÷ 131072x = 0.490852355957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44973 ÷ 217
44973 ÷ 131072y = 0.343116760253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490852355957031 × 2 - 1) × π
-0.0182952880859375 × 3.1415926535Λ = -0.05747634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343116760253906 × 2 - 1) × π
0.313766479492188 × 3.1415926535Φ = 0.985726466887215 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05747634} λ = -0.05747634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985726466887215))-π/2
2×atan(2.67975793286956)-π/2
2×1.21363273004951-π/2
2.42726546009902-1.57079632675φ = 0.85646913 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05747634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.293152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85646913 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.072066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64337 KachelY 44973 -0.05747634 0.85646913 -3.293152 49.072066 Oben rechts KachelX + 1 64338 KachelY 44973 -0.05742841 0.85646913 -3.290406 49.072066 Unten links KachelX 64337 KachelY + 1 44974 -0.05747634 0.85643773 -3.293152 49.070267 Unten rechts KachelX + 1 64338 KachelY + 1 44974 -0.05742841 0.85643773 -3.290406 49.070267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85646913-0.85643773) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dl = 200.049400000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85646913-0.85643773) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dr = 200.049400000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05747634--0.05742841) × cos(0.85646913) × R
4.79300000000016e-05 × 0.655109239195383 × 6371000do = 200.045487152464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05747634--0.05742841) × cos(0.85643773) × R
4.79300000000016e-05 × 0.655132962645417 × 6371000du = 200.052731393325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85646913)-sin(0.85643773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655109239195383-0.655132962645417)× R²
abs(-0.05742841--0.05747634)×2.37234500340966e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37234500340966e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37234500340966e-05× 40589641000000 ar = 40019.7042838114m²