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← | N 48 |
← 200.50 m → | N 48 |
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↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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N 48 |
← 200.51 m → 40 200 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490825653076172 y=0.343555450439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490825653076172 × 217)
floor (0.490825653076172 × 131072)
floor (64333.5)tx = 64333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343555450439453 × 217)
floor (0.343555450439453 × 131072)
floor (45030.5)ty = 45030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64333 / 45030 ti = "17/64333/45030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64333/45030.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64333 ÷ 217
64333 ÷ 131072x = 0.490821838378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45030 ÷ 217
45030 ÷ 131072y = 0.343551635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490821838378906 × 2 - 1) × π
-0.0183563232421875 × 3.1415926535Λ = -0.05766809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343551635742188 × 2 - 1) × π
0.312896728515625 × 3.1415926535Φ = 0.982994063608871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05766809} λ = -0.05766809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982994063608871))-π/2
2×atan(2.67244574797703)-π/2
2×1.21273679473819-π/2
2.42547358947638-1.57079632675φ = 0.85467726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05766809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.304138° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85467726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.969400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64333 KachelY 45030 -0.05766809 0.85467726 -3.304138 48.969400 Oben rechts KachelX + 1 64334 KachelY 45030 -0.05762015 0.85467726 -3.301391 48.969400 Unten links KachelX 64333 KachelY + 1 45031 -0.05766809 0.85464579 -3.304138 48.967597 Unten rechts KachelX + 1 64334 KachelY + 1 45031 -0.05762015 0.85464579 -3.301391 48.967597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85467726-0.85464579) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dl = 200.495370000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85467726-0.85464579) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dr = 200.495370000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05766809--0.05762015) × cos(0.85467726) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656462005775822 × 6371000do = 200.500393895949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05766809--0.05762015) × cos(0.85464579) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656485745131278 × 6371000du = 200.507644506157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85467726)-sin(0.85464579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656462005775822-0.656485745131278)× R²
abs(-0.05762015--0.05766809)×2.37393554559651e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37393554559651e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37393554559651e-05× 40589641000000 ar = 40200.1275196965m²