↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.74 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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N 48 |
← 200.75 m → 40 312 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64331 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490810394287109 y=0.343852996826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490810394287109 × 217)
floor (0.490810394287109 × 131072)
floor (64331.5)tx = 64331 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343852996826172 × 217)
floor (0.343852996826172 × 131072)
floor (45069.5)ty = 45069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64331 / 45069 ti = "17/64331/45069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64331/45069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64331 ÷ 217
64331 ÷ 131072x = 0.490806579589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45069 ÷ 217
45069 ÷ 131072y = 0.343849182128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490806579589844 × 2 - 1) × π
-0.0183868408203125 × 3.1415926535Λ = -0.05776396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343849182128906 × 2 - 1) × π
0.312301635742188 × 3.1415926535Φ = 0.981124524523689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05776396} λ = -0.05776396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.981124524523689))-π/2
2×atan(2.6674541736237)-π/2
2×1.21212272129214-π/2
2.42424544258428-1.57079632675φ = 0.85344912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05776396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.309631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85344912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.899033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64331 KachelY 45069 -0.05776396 0.85344912 -3.309631 48.899033 Oben rechts KachelX + 1 64332 KachelY 45069 -0.05771603 0.85344912 -3.306885 48.899033 Unten links KachelX 64331 KachelY + 1 45070 -0.05776396 0.85341760 -3.309631 48.897227 Unten rechts KachelX + 1 64332 KachelY + 1 45070 -0.05771603 0.85341760 -3.306885 48.897227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85344912-0.85341760) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dl = 200.813919999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85344912-0.85341760) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dr = 200.813919999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05776396--0.05771603) × cos(0.85344912) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657387969034432 × 6371000do = 200.741324721938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05776396--0.05771603) × cos(0.85341760) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657411720676141 × 6371000du = 200.748577571466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85344912)-sin(0.85341760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657387969034432-0.657411720676141)× R²
abs(-0.05771603--0.05776396)×2.37516417080919e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37516417080919e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37516417080919e-05× 40589641000000 ar = 40312.3805631646m²