↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.95 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.01 m ↓ |
↑ 198.01 m ↓ |
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N 49 |
← 197.96 m → 39 198 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490787506103516 y=0.340915679931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490787506103516 × 217)
floor (0.490787506103516 × 131072)
floor (64328.5)tx = 64328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340915679931641 × 217)
floor (0.340915679931641 × 131072)
floor (44684.5)ty = 44684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64328 / 44684 ti = "17/64328/44684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64328/44684.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64328 ÷ 217
64328 ÷ 131072x = 0.49078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44684 ÷ 217
44684 ÷ 131072y = 0.340911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49078369140625 × 2 - 1) × π
-0.0184326171875 × 3.1415926535Λ = -0.05790777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340911865234375 × 2 - 1) × π
0.31817626953125 × 3.1415926535Φ = 0.999580230877411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05790777} λ = -0.05790777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999580230877411))-π/2
2×atan(2.7171410171364)-π/2
2×1.21814686668789-π/2
2.43629373337578-1.57079632675φ = 0.86549741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05790777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86549741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.589349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64328 KachelY 44684 -0.05790777 0.86549741 -3.317871 49.589349 Oben rechts KachelX + 1 64329 KachelY 44684 -0.05785984 0.86549741 -3.315125 49.589349 Unten links KachelX 64328 KachelY + 1 44685 -0.05790777 0.86546633 -3.317871 49.587568 Unten rechts KachelX + 1 64329 KachelY + 1 44685 -0.05785984 0.86546633 -3.315125 49.587568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86549741-0.86546633) × R
3.10800000000722e-05 × 6371000dl = 198.01068000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86549741-0.86546633) × R
3.10800000000722e-05 × 6371000dr = 198.01068000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05790777--0.05785984) × cos(0.86549741) × R
4.79299999999946e-05 × 0.64826145906491 × 6371000do = 197.954435110801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05790777--0.05785984) × cos(0.86546633) × R
4.79299999999946e-05 × 0.648285123617327 × 6371000du = 197.961661366566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86549741)-sin(0.86546633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64826145906491-0.648285123617327)× R²
abs(-0.05785984--0.05790777)×2.3664552417535e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.3664552417535e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.3664552417535e-05× 40589641000000 ar = 39197.8077463996m²