↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.15 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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N 49 |
← 200.16 m → 40 054 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490772247314453 y=0.343189239501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490772247314453 × 217)
floor (0.490772247314453 × 131072)
floor (64326.5)tx = 64326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343189239501953 × 217)
floor (0.343189239501953 × 131072)
floor (44982.5)ty = 44982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64326 / 44982 ti = "17/64326/44982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64326/44982.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64326 ÷ 217
64326 ÷ 131072x = 0.490768432617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44982 ÷ 217
44982 ÷ 131072y = 0.343185424804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490768432617188 × 2 - 1) × π
-0.018463134765625 × 3.1415926535Λ = -0.05800365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343185424804688 × 2 - 1) × π
0.313629150390625 × 3.1415926535Φ = 0.985295034790634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05800365} λ = -0.05800365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985295034790634))-π/2
2×atan(2.67860204864696)-π/2
2×1.21349138944109-π/2
2.42698277888218-1.57079632675φ = 0.85618645 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05800365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.323364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85618645 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.055870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64326 KachelY 44982 -0.05800365 0.85618645 -3.323364 49.055870 Oben rechts KachelX + 1 64327 KachelY 44982 -0.05795571 0.85618645 -3.320618 49.055870 Unten links KachelX 64326 KachelY + 1 44983 -0.05800365 0.85615504 -3.323364 49.054070 Unten rechts KachelX + 1 64327 KachelY + 1 44983 -0.05795571 0.85615504 -3.320618 49.054070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85618645-0.85615504) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dl = 200.113110000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85618645-0.85615504) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dr = 200.113110000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05800365--0.05795571) × cos(0.85618645) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655322787417988 × 6371000do = 200.152447285986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05800365--0.05795571) × cos(0.85615504) × R
4.79399999999963e-05 × 0.655346512605404 × 6371000du = 200.159693568909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85618645)-sin(0.85615504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655322787417988-0.655346512605404)× R²
abs(-0.05795571--0.05800365)×2.37251874156685e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37251874156685e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37251874156685e-05× 40589641000000 ar = 40053.8537418305m²