↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.12 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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N 49 |
← 200.13 m → 40 048 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64325 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490764617919922 y=0.343158721923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490764617919922 × 217)
floor (0.490764617919922 × 131072)
floor (64325.5)tx = 64325 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343158721923828 × 217)
floor (0.343158721923828 × 131072)
floor (44978.5)ty = 44978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64325 / 44978 ti = "17/64325/44978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64325/44978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64325 ÷ 217
64325 ÷ 131072x = 0.490760803222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44978 ÷ 217
44978 ÷ 131072y = 0.343154907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490760803222656 × 2 - 1) × π
-0.0184783935546875 × 3.1415926535Λ = -0.05805159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343154907226562 × 2 - 1) × π
0.313690185546875 × 3.1415926535Φ = 0.985486782389114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05805159} λ = -0.05805159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985486782389114))-π/2
2×atan(2.67911571340249)-π/2
2×1.21355421317644-π/2
2.42710842635288-1.57079632675φ = 0.85631210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05805159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.326111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85631210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.063069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64325 KachelY 44978 -0.05805159 0.85631210 -3.326111 49.063069 Oben rechts KachelX + 1 64326 KachelY 44978 -0.05800365 0.85631210 -3.323364 49.063069 Unten links KachelX 64325 KachelY + 1 44979 -0.05805159 0.85628069 -3.326111 49.061270 Unten rechts KachelX + 1 64326 KachelY + 1 44979 -0.05800365 0.85628069 -3.323364 49.061270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85631210-0.85628069) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dl = 200.113110000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85631210-0.85628069) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dr = 200.113110000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05805159--0.05800365) × cos(0.85631210) × R
4.79400000000033e-05 × 0.65522787264891 × 6371000do = 200.123457872433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05805159--0.05800365) × cos(0.85628069) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655251600422526 × 6371000du = 200.130704945248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85631210)-sin(0.85628069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65522787264891-0.655251600422526)× R²
abs(-0.05800365--0.05805159)×2.37277736157004e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37277736157004e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37277736157004e-05× 40589641000000 ar = 40048.0526594149m²