↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.64 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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N 48 |
← 200.65 m → 40 253 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490749359130859 y=0.343700408935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490749359130859 × 217)
floor (0.490749359130859 × 131072)
floor (64323.5)tx = 64323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343700408935547 × 217)
floor (0.343700408935547 × 131072)
floor (45049.5)ty = 45049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64323 / 45049 ti = "17/64323/45049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64323/45049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64323 ÷ 217
64323 ÷ 131072x = 0.490745544433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45049 ÷ 217
45049 ÷ 131072y = 0.343696594238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490745544433594 × 2 - 1) × π
-0.0185089111328125 × 3.1415926535Λ = -0.05814746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343696594238281 × 2 - 1) × π
0.312606811523438 × 3.1415926535Φ = 0.98208326251609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05814746} λ = -0.05814746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98208326251609))-π/2
2×atan(2.67001278960813)-π/2
2×1.21243773887626-π/2
2.42487547775252-1.57079632675φ = 0.85407915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05814746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.331604° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85407915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.935131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64323 KachelY 45049 -0.05814746 0.85407915 -3.331604 48.935131 Oben rechts KachelX + 1 64324 KachelY 45049 -0.05809952 0.85407915 -3.328857 48.935131 Unten links KachelX 64323 KachelY + 1 45050 -0.05814746 0.85404766 -3.331604 48.933326 Unten rechts KachelX + 1 64324 KachelY + 1 45050 -0.05809952 0.85404766 -3.328857 48.933326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85407915-0.85404766) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dl = 200.622790000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85407915-0.85404766) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dr = 200.622790000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05814746--0.05809952) × cos(0.85407915) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656913078043668 × 6371000do = 200.63816297715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05814746--0.05809952) × cos(0.85404766) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656936820117297 × 6371000du = 200.645414417557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85407915)-sin(0.85404766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656913078043668-0.656936820117297)× R²
abs(-0.05809952--0.05814746)×2.37420736295402e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37420736295402e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37420736295402e-05× 40589641000000 ar = 40253.3154423146m²