↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.23 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.20 m ↓ |
↑ 198.20 m ↓ |
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N 49 |
← 198.24 m → 39 291 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490680694580078 y=0.341167449951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490680694580078 × 217)
floor (0.490680694580078 × 131072)
floor (64314.5)tx = 64314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341167449951172 × 217)
floor (0.341167449951172 × 131072)
floor (44717.5)ty = 44717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64314 / 44717 ti = "17/64314/44717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64314/44717.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64314 ÷ 217
64314 ÷ 131072x = 0.490676879882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44717 ÷ 217
44717 ÷ 131072y = 0.341163635253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490676879882812 × 2 - 1) × π
-0.018646240234375 × 3.1415926535Λ = -0.05857889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341163635253906 × 2 - 1) × π
0.317672729492188 × 3.1415926535Φ = 0.997998313189949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05857889} λ = -0.05857889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997998313189949))-π/2
2×atan(2.71284612168326)-π/2
2×1.21763380971508-π/2
2.43526761943016-1.57079632675φ = 0.86447129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05857889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.356323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86447129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.530556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64314 KachelY 44717 -0.05857889 0.86447129 -3.356323 49.530556 Oben rechts KachelX + 1 64315 KachelY 44717 -0.05853095 0.86447129 -3.353576 49.530556 Unten links KachelX 64314 KachelY + 1 44718 -0.05857889 0.86444018 -3.356323 49.528774 Unten rechts KachelX + 1 64315 KachelY + 1 44718 -0.05853095 0.86444018 -3.353576 49.528774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86447129-0.86444018) × R
3.11100000000009e-05 × 6371000dl = 198.201810000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86447129-0.86444018) × R
3.11100000000009e-05 × 6371000dr = 198.201810000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05857889--0.05853095) × cos(0.86447129) × R
4.79400000000033e-05 × 0.649042423686102 × 6371000do = 198.234262545735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05857889--0.05853095) × cos(0.86444018) × R
4.79400000000033e-05 × 0.649066090373417 × 6371000du = 198.241490961221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86447129)-sin(0.86444018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649042423686102-0.649066090373417)× R²
abs(-0.05853095--0.05857889)×2.3666687315127e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.3666687315127e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.3666687315127e-05× 40589641000000 ar = 39291.1059862126m²