↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.61 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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N 48 |
← 200.62 m → 40 235 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490650177001953 y=0.343669891357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490650177001953 × 217)
floor (0.490650177001953 × 131072)
floor (64310.5)tx = 64310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343669891357422 × 217)
floor (0.343669891357422 × 131072)
floor (45045.5)ty = 45045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64310 / 45045 ti = "17/64310/45045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64310/45045.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64310 ÷ 217
64310 ÷ 131072x = 0.490646362304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45045 ÷ 217
45045 ÷ 131072y = 0.343666076660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490646362304688 × 2 - 1) × π
-0.018707275390625 × 3.1415926535Λ = -0.05877064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343666076660156 × 2 - 1) × π
0.312667846679688 × 3.1415926535Φ = 0.982275010114571 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05877064} λ = -0.05877064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982275010114571))-π/2
2×atan(2.67052480723596)-π/2
2×1.21250071507621-π/2
2.42500143015241-1.57079632675φ = 0.85420510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05877064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.367310° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85420510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.942347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64310 KachelY 45045 -0.05877064 0.85420510 -3.367310 48.942347 Oben rechts KachelX + 1 64311 KachelY 45045 -0.05872270 0.85420510 -3.364563 48.942347 Unten links KachelX 64310 KachelY + 1 45046 -0.05877064 0.85417362 -3.367310 48.940543 Unten rechts KachelX + 1 64311 KachelY + 1 45046 -0.05872270 0.85417362 -3.364563 48.940543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85420510-0.85417362) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dl = 200.559080000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85420510-0.85417362) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dr = 200.559080000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05877064--0.05872270) × cos(0.85420510) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656818110775794 × 6371000do = 200.609157529083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05877064--0.05872270) × cos(0.85417362) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656841847914424 × 6371000du = 200.616407462215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85420510)-sin(0.85417362))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656818110775794-0.656841847914424)× R²
abs(-0.05872270--0.05877064)×2.37371386304641e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37371386304641e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37371386304641e-05× 40589641000000 ar = 40234.7150969963m²