↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.58 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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N 48 |
← 200.59 m → 40 229 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490627288818359 y=0.343639373779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490627288818359 × 217)
floor (0.490627288818359 × 131072)
floor (64307.5)tx = 64307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343639373779297 × 217)
floor (0.343639373779297 × 131072)
floor (45041.5)ty = 45041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64307 / 45041 ti = "17/64307/45041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64307/45041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64307 ÷ 217
64307 ÷ 131072x = 0.490623474121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45041 ÷ 217
45041 ÷ 131072y = 0.343635559082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490623474121094 × 2 - 1) × π
-0.0187530517578125 × 3.1415926535Λ = -0.05891445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343635559082031 × 2 - 1) × π
0.312728881835938 × 3.1415926535Φ = 0.982466757713051 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05891445} λ = -0.05891445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982466757713051))-π/2
2×atan(2.67103692305135)-π/2
2×1.21256368217126-π/2
2.42512736434252-1.57079632675φ = 0.85433104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05891445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.375549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85433104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.949563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64307 KachelY 45041 -0.05891445 0.85433104 -3.375549 48.949563 Oben rechts KachelX + 1 64308 KachelY 45041 -0.05886651 0.85433104 -3.372803 48.949563 Unten links KachelX 64307 KachelY + 1 45042 -0.05891445 0.85429956 -3.375549 48.947759 Unten rechts KachelX + 1 64308 KachelY + 1 45042 -0.05886651 0.85429956 -3.372803 48.947759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85433104-0.85429956) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dl = 200.559080000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85433104-0.85429956) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dr = 200.559080000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05891445--0.05886651) × cos(0.85433104) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656723140629868 × 6371000do = 200.580151202015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05891445--0.05886651) × cos(0.85429956) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656746880372372 × 6371000du = 200.587401930437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85433104)-sin(0.85429956))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656723140629868-0.656746880372372)× R²
abs(-0.05886651--0.05891445)×2.37397425046915e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37397425046915e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37397425046915e-05× 40589641000000 ar = 40228.897694457m²