↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.87 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.88 m ↓ |
↑ 197.88 m ↓ |
|||
N 49 |
← 197.88 m → 39 156 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490459442138672 y=0.340785980224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490459442138672 × 217)
floor (0.490459442138672 × 131072)
floor (64285.5)tx = 64285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340785980224609 × 217)
floor (0.340785980224609 × 131072)
floor (44667.5)ty = 44667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64285 / 44667 ti = "17/64285/44667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64285/44667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64285 ÷ 217
64285 ÷ 131072x = 0.490455627441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44667 ÷ 217
44667 ÷ 131072y = 0.340782165527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490455627441406 × 2 - 1) × π
-0.0190887451171875 × 3.1415926535Λ = -0.05996906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340782165527344 × 2 - 1) × π
0.318435668945312 × 3.1415926535Φ = 1.00039515817095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05996906} λ = -0.05996906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00039515817095))-π/2
2×atan(2.71935619199229)-π/2
2×1.21841092772142-π/2
2.43682185544283-1.57079632675φ = 0.86602553 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05996906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.435974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86602553 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.619608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64285 KachelY 44667 -0.05996906 0.86602553 -3.435974 49.619608 Oben rechts KachelX + 1 64286 KachelY 44667 -0.05992112 0.86602553 -3.433227 49.619608 Unten links KachelX 64285 KachelY + 1 44668 -0.05996906 0.86599447 -3.435974 49.617828 Unten rechts KachelX + 1 64286 KachelY + 1 44668 -0.05992112 0.86599447 -3.433227 49.617828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86602553-0.86599447) × R
3.10600000000827e-05 × 6371000dl = 197.883260000527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86602553-0.86599447) × R
3.10600000000827e-05 × 6371000dr = 197.883260000527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05996906--0.05992112) × cos(0.86602553) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647859248706488 × 6371000do = 197.872890452008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05996906--0.05992112) × cos(0.86599447) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647882908661544 × 6371000du = 197.880116811289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86602553)-sin(0.86599447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647859248706488-0.647882908661544)× R²
abs(-0.05992112--0.05996906)×2.36599550562655e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36599550562655e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36599550562655e-05× 40589641000000 ar = 39156.4476191339m²