↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.62 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.58 m ↓ |
↑ 198.58 m ↓ |
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N 49 |
← 198.63 m → 39 444 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490421295166016 y=0.341579437255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490421295166016 × 217)
floor (0.490421295166016 × 131072)
floor (64280.5)tx = 64280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341579437255859 × 217)
floor (0.341579437255859 × 131072)
floor (44771.5)ty = 44771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64280 / 44771 ti = "17/64280/44771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64280/44771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64280 ÷ 217
64280 ÷ 131072x = 0.49041748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44771 ÷ 217
44771 ÷ 131072y = 0.341575622558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49041748046875 × 2 - 1) × π
-0.0191650390625 × 3.1415926535Λ = -0.06020875 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341575622558594 × 2 - 1) × π
0.316848754882812 × 3.1415926535Φ = 0.995409720610466 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06020875} λ = -0.06020875} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995409720610466))-π/2
2×atan(2.70583274964107)-π/2
2×1.21679292922082-π/2
2.43358585844164-1.57079632675φ = 0.86278953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06020875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.449707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86278953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.434199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64280 KachelY 44771 -0.06020875 0.86278953 -3.449707 49.434199 Oben rechts KachelX + 1 64281 KachelY 44771 -0.06016081 0.86278953 -3.446961 49.434199 Unten links KachelX 64280 KachelY + 1 44772 -0.06020875 0.86275836 -3.449707 49.432413 Unten rechts KachelX + 1 64281 KachelY + 1 44772 -0.06016081 0.86275836 -3.446961 49.432413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86278953-0.86275836) × R
3.11700000000803e-05 × 6371000dl = 198.584070000512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86278953-0.86275836) × R
3.11700000000803e-05 × 6371000dr = 198.584070000512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06020875--0.06016081) × cos(0.86278953) × R
4.79399999999963e-05 × 0.650320907879151 × 6371000do = 198.624744526446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06020875--0.06016081) × cos(0.86275836) × R
4.79399999999963e-05 × 0.650344586153146 × 6371000du = 198.631976480803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86278953)-sin(0.86275836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650320907879151-0.650344586153146)× R²
abs(-0.06016081--0.06020875)×2.36782739950758e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36782739950758e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36782739950758e-05× 40589641000000 ar = 39444.4282495193m²