↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.52 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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N 48 |
← 200.53 m → 40 218 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490367889404297 y=0.343624114990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490367889404297 × 217)
floor (0.490367889404297 × 131072)
floor (64273.5)tx = 64273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343624114990234 × 217)
floor (0.343624114990234 × 131072)
floor (45039.5)ty = 45039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64273 / 45039 ti = "17/64273/45039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64273/45039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64273 ÷ 217
64273 ÷ 131072x = 0.490364074707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45039 ÷ 217
45039 ÷ 131072y = 0.343620300292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490364074707031 × 2 - 1) × π
-0.0192718505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06054430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343620300292969 × 2 - 1) × π
0.312759399414062 × 3.1415926535Φ = 0.982562631512291 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06054430} λ = -0.06054430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982562631512291))-π/2
2×atan(2.67129301778526)-π/2
2×1.21259516230456-π/2
2.42519032460911-1.57079632675φ = 0.85439400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06054430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.468933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85439400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.953170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64273 KachelY 45039 -0.06054430 0.85439400 -3.468933 48.953170 Oben rechts KachelX + 1 64274 KachelY 45039 -0.06049637 0.85439400 -3.466187 48.953170 Unten links KachelX 64273 KachelY + 1 45040 -0.06054430 0.85436252 -3.468933 48.951367 Unten rechts KachelX + 1 64274 KachelY + 1 45040 -0.06049637 0.85436252 -3.466187 48.951367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85439400-0.85436252) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dl = 200.559079999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85439400-0.85436252) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dr = 200.559079999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06054430--0.06049637) × cos(0.85439400) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656675659192463 × 6371000do = 200.523812342605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06054430--0.06049637) × cos(0.85436252) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656699400236557 × 6371000du = 200.531061956024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85439400)-sin(0.85436252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656675659192463-0.656699400236557)× R²
abs(-0.06049637--0.06054430)×2.37410440937502e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37410440937502e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37410440937502e-05× 40589641000000 ar = 40217.5983126501m²