↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.32 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.27 m ↓ |
↑ 198.27 m ↓ |
|||
N 49 |
← 198.33 m → 39 321 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490306854248047 y=0.341259002685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490306854248047 × 217)
floor (0.490306854248047 × 131072)
floor (64265.5)tx = 64265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341259002685547 × 217)
floor (0.341259002685547 × 131072)
floor (44729.5)ty = 44729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64265 / 44729 ti = "17/64265/44729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64265/44729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64265 ÷ 217
64265 ÷ 131072x = 0.490303039550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44729 ÷ 217
44729 ÷ 131072y = 0.341255187988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490303039550781 × 2 - 1) × π
-0.0193939208984375 × 3.1415926535Λ = -0.06092780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341255187988281 × 2 - 1) × π
0.317489624023438 × 3.1415926535Φ = 0.997423070394508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06092780} λ = -0.06092780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997423070394508))-π/2
2×atan(2.71128602525675)-π/2
2×1.21744709037809-π/2
2.43489418075619-1.57079632675φ = 0.86409785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06092780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.490906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86409785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.509160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64265 KachelY 44729 -0.06092780 0.86409785 -3.490906 49.509160 Oben rechts KachelX + 1 64266 KachelY 44729 -0.06087986 0.86409785 -3.488159 49.509160 Unten links KachelX 64265 KachelY + 1 44730 -0.06092780 0.86406673 -3.490906 49.507377 Unten rechts KachelX + 1 64266 KachelY + 1 44730 -0.06087986 0.86406673 -3.488159 49.507377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86409785-0.86406673) × R
3.11199999999401e-05 × 6371000dl = 198.265519999618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86409785-0.86406673) × R
3.11199999999401e-05 × 6371000dr = 198.265519999618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06092780--0.06087986) × cos(0.86409785) × R
4.79399999999963e-05 × 0.649326473729682 × 6371000do = 198.321018740463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06092780--0.06087986) × cos(0.86406673) × R
4.79399999999963e-05 × 0.649350140479713 × 6371000du = 198.328247175105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86409785)-sin(0.86406673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649326473729682-0.649350140479713)× R²
abs(-0.06087986--0.06092780)×2.36667500312926e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36667500312926e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36667500312926e-05× 40589641000000 ar = 39320.9364853008m²