↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.08 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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N 49 |
← 200.09 m → 40 040 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490291595458984 y=0.343158721923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490291595458984 × 217)
floor (0.490291595458984 × 131072)
floor (64263.5)tx = 64263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343158721923828 × 217)
floor (0.343158721923828 × 131072)
floor (44978.5)ty = 44978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64263 / 44978 ti = "17/64263/44978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64263/44978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64263 ÷ 217
64263 ÷ 131072x = 0.490287780761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44978 ÷ 217
44978 ÷ 131072y = 0.343154907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490287780761719 × 2 - 1) × π
-0.0194244384765625 × 3.1415926535Λ = -0.06102367 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343154907226562 × 2 - 1) × π
0.313690185546875 × 3.1415926535Φ = 0.985486782389114 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06102367} λ = -0.06102367} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985486782389114))-π/2
2×atan(2.67911571340249)-π/2
2×1.21355421317644-π/2
2.42710842635288-1.57079632675φ = 0.85631210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06102367} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.496399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85631210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.063069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64263 KachelY 44978 -0.06102367 0.85631210 -3.496399 49.063069 Oben rechts KachelX + 1 64264 KachelY 44978 -0.06097574 0.85631210 -3.493653 49.063069 Unten links KachelX 64263 KachelY + 1 44979 -0.06102367 0.85628069 -3.496399 49.061270 Unten rechts KachelX + 1 64264 KachelY + 1 44979 -0.06097574 0.85628069 -3.493653 49.061270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85631210-0.85628069) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dl = 200.113110000414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85631210-0.85628069) × R
3.1410000000065e-05 × 6371000dr = 200.113110000414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06102367--0.06097574) × cos(0.85631210) × R
4.79300000000016e-05 × 0.65522787264891 × 6371000do = 200.081713304659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06102367--0.06097574) × cos(0.85628069) × R
4.79300000000016e-05 × 0.655251600422526 × 6371000du = 200.088958865778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85631210)-sin(0.85628069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65522787264891-0.655251600422526)× R²
abs(-0.06097574--0.06102367)×2.37277736157004e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37277736157004e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37277736157004e-05× 40589641000000 ar = 40039.6988728763m²