↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 200.13 m → | N 49 |
→ |
↑ 200.11 m ↓ |
↑ 200.11 m ↓ |
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N 49 |
← 200.14 m → 40 050 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490253448486328 y=0.343166351318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490253448486328 × 217)
floor (0.490253448486328 × 131072)
floor (64258.5)tx = 64258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343166351318359 × 217)
floor (0.343166351318359 × 131072)
floor (44979.5)ty = 44979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64258 / 44979 ti = "17/64258/44979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64258/44979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64258 ÷ 217
64258 ÷ 131072x = 0.490249633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44979 ÷ 217
44979 ÷ 131072y = 0.343162536621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490249633789062 × 2 - 1) × π
-0.019500732421875 × 3.1415926535Λ = -0.06126336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343162536621094 × 2 - 1) × π
0.313674926757812 × 3.1415926535Φ = 0.985438845489494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06126336} λ = -0.06126336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985438845489494))-π/2
2×atan(2.67898728797965)-π/2
2×1.21353850809569-π/2
2.42707701619139-1.57079632675φ = 0.85628069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06126336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.510132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85628069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.061270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64258 KachelY 44979 -0.06126336 0.85628069 -3.510132 49.061270 Oben rechts KachelX + 1 64259 KachelY 44979 -0.06121542 0.85628069 -3.507385 49.061270 Unten links KachelX 64258 KachelY + 1 44980 -0.06126336 0.85624928 -3.510132 49.059470 Unten rechts KachelX + 1 64259 KachelY + 1 44980 -0.06121542 0.85624928 -3.507385 49.059470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85628069-0.85624928) × R
3.1409999999954e-05 × 6371000dl = 200.113109999707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85628069-0.85624928) × R
3.1409999999954e-05 × 6371000dr = 200.113109999707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06126336--0.06121542) × cos(0.85628069) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655251600422526 × 6371000do = 200.130704945248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06126336--0.06121542) × cos(0.85624928) × R
4.79400000000033e-05 × 0.655275327549678 × 6371000du = 200.137951820616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85628069)-sin(0.85624928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655251600422526-0.655275327549678)× R²
abs(-0.06121542--0.06126336)×2.37271271521511e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37271271521511e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37271271521511e-05× 40589641000000 ar = 40049.5028736352m²