↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.45 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.48 m ↓ |
↑ 199.48 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.46 m → 39 787 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490169525146484 y=0.342494964599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490169525146484 × 217)
floor (0.490169525146484 × 131072)
floor (64247.5)tx = 64247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342494964599609 × 217)
floor (0.342494964599609 × 131072)
floor (44891.5)ty = 44891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64247 / 44891 ti = "17/64247/44891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64247/44891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64247 ÷ 217
64247 ÷ 131072x = 0.490165710449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44891 ÷ 217
44891 ÷ 131072y = 0.342491149902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490165710449219 × 2 - 1) × π
-0.0196685791015625 × 3.1415926535Λ = -0.06179066 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342491149902344 × 2 - 1) × π
0.315017700195312 × 3.1415926535Φ = 0.989657292656059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06179066} λ = -0.06179066} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989657292656059))-π/2
2×atan(2.69031232455376)-π/2
2×1.21491837871244-π/2
2.42983675742489-1.57079632675φ = 0.85904043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06179066} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.540344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85904043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.219391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64247 KachelY 44891 -0.06179066 0.85904043 -3.540344 49.219391 Oben rechts KachelX + 1 64248 KachelY 44891 -0.06174273 0.85904043 -3.537598 49.219391 Unten links KachelX 64247 KachelY + 1 44892 -0.06179066 0.85900912 -3.540344 49.217597 Unten rechts KachelX + 1 64248 KachelY + 1 44892 -0.06174273 0.85900912 -3.537598 49.217597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85904043-0.85900912) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dl = 199.476010000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85904043-0.85900912) × R
3.13100000000066e-05 × 6371000dr = 199.476010000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06179066--0.06174273) × cos(0.85904043) × R
4.79299999999946e-05 × 0.653164370666635 × 6371000do = 199.451598150414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06179066--0.06174273) × cos(0.85900912) × R
4.79299999999946e-05 × 0.65318807878428 × 6371000du = 199.458837709345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85904043)-sin(0.85900912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653164370666635-0.65318807878428)× R²
abs(-0.06174273--0.06179066)×2.37081176449605e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37081176449605e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37081176449605e-05× 40589641000000 ar = 39786.5310496103m²