↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.31 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.28 m ↓ |
↑ 199.28 m ↓ |
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N 49 |
← 199.32 m → 39 721 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64246 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490161895751953 y=0.342304229736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490161895751953 × 217)
floor (0.490161895751953 × 131072)
floor (64246.5)tx = 64246 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342304229736328 × 217)
floor (0.342304229736328 × 131072)
floor (44866.5)ty = 44866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64246 / 44866 ti = "17/64246/44866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64246/44866.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64246 ÷ 217
64246 ÷ 131072x = 0.490158081054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44866 ÷ 217
44866 ÷ 131072y = 0.342300415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490158081054688 × 2 - 1) × π
-0.019683837890625 × 3.1415926535Λ = -0.06183860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342300415039062 × 2 - 1) × π
0.315399169921875 × 3.1415926535Φ = 0.990855715146561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06183860} λ = -0.06183860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.990855715146561))-π/2
2×atan(2.6935383880574)-π/2
2×1.21530958457848-π/2
2.43061916915696-1.57079632675φ = 0.85982284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06183860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.543091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85982284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.264220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64246 KachelY 44866 -0.06183860 0.85982284 -3.543091 49.264220 Oben rechts KachelX + 1 64247 KachelY 44866 -0.06179066 0.85982284 -3.540344 49.264220 Unten links KachelX 64246 KachelY + 1 44867 -0.06183860 0.85979156 -3.543091 49.262428 Unten rechts KachelX + 1 64247 KachelY + 1 44867 -0.06179066 0.85979156 -3.540344 49.262428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85982284-0.85979156) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dl = 199.284879999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85982284-0.85979156) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dr = 199.284879999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06183860--0.06179066) × cos(0.85982284) × R
4.79400000000033e-05 × 0.6525717173132 × 6371000do = 199.312199663468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06183860--0.06179066) × cos(0.85979156) × R
4.79400000000033e-05 × 0.652595418693416 × 6371000du = 199.31943867506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85982284)-sin(0.85979156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6525717173132-0.652595418693416)× R²
abs(-0.06179066--0.06183860)×2.37013802164565e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37013802164565e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37013802164565e-05× 40589641000000 ar = 39720.6291084222m²