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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44861 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490139007568359 y=0.342266082763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490139007568359 × 217)
floor (0.490139007568359 × 131072)
floor (64243.5)tx = 64243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342266082763672 × 217)
floor (0.342266082763672 × 131072)
floor (44861.5)ty = 44861 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64243 / 44861 ti = "17/64243/44861" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64243/44861.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64243 ÷ 217
64243 ÷ 131072x = 0.490135192871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44861 ÷ 217
44861 ÷ 131072y = 0.342262268066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490135192871094 × 2 - 1) × π
-0.0197296142578125 × 3.1415926535Λ = -0.06198241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342262268066406 × 2 - 1) × π
0.315475463867188 × 3.1415926535Φ = 0.991095399644661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06198241} λ = -0.06198241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.991095399644661))-π/2
2×atan(2.69418406483032)-π/2
2×1.21538778313897-π/2
2.43077556627794-1.57079632675φ = 0.85997924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06198241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.551330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85997924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.273181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64243 KachelY 44861 -0.06198241 0.85997924 -3.551330 49.273181 Oben rechts KachelX + 1 64244 KachelY 44861 -0.06193447 0.85997924 -3.548584 49.273181 Unten links KachelX 64243 KachelY + 1 44862 -0.06198241 0.85994796 -3.551330 49.271389 Unten rechts KachelX + 1 64244 KachelY + 1 44862 -0.06193447 0.85994796 -3.548584 49.271389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85997924-0.85994796) × R
3.12800000000779e-05 × 6371000dl = 199.284880000496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85997924-0.85994796) × R
3.12800000000779e-05 × 6371000dr = 199.284880000496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06198241--0.06193447) × cos(0.85997924) × R
4.79400000000033e-05 × 0.652453200835063 × 6371000do = 199.276001680431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06198241--0.06193447) × cos(0.85994796) × R
4.79400000000033e-05 × 0.652476905407554 × 6371000du = 199.283241667026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85997924)-sin(0.85994796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652453200835063-0.652476905407554)× R²
abs(-0.06193447--0.06198241)×2.37045724906793e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37045724906793e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37045724906793e-05× 40589641000000 ar = 39713.4154949254m²